2019-2020年高中数学第一章解三角形1.2应用举例自我小测新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形1.2应用举例自我小测新人教B版必修1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是(　　)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°2．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD．m3．如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°，

2、45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为(　　)A．(30+30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋3)m4．在船A上测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后，于B处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距(　　)A．海里B．海里C．海里D．海里5．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A．20(＋)海里/时B．2

3、0(－)海里/时C．20(＋)海里/时D．20(－)海里/时6．在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为α，测得云在湖中之影的俯角为β，则云距湖面的高度为________米．7．如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离为________(精确到0．01km)．8．如图所示，飞机的航向和山顶在同一个平面内，已知飞机的高度为海拔hkm，速度为vkm/s，飞行员先看到山顶的俯角为α，经过ts后又看到山

4、顶的俯角为β，求山顶的海拔高度．(用h，v，α，β等表示)9．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知cos2A－3cos(B＋C)＝1．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．参考答案1.解析：要正确理解仰角、俯角的含义，准确地找出仰角、俯角的确切位置，如图，在A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角(根据水平线平行)，即α＝β．答案：B2.解析：在△ABC中，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，∴∠ABC＝30°．又AC＝50m，由正弦定理，得AB＝×si

5、n∠ACB＝×sin45°＝100×＝50(m)．答案：A3.解析：设树高为hm．由正弦定理，得＝，∴PB＝＝，∴h＝PB·sin45°＝30＋30(m)．答案：A4.解析：如图所示，设灯塔为C，由题意可知，在△ABC中，∠BAC＝15°，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝30×0．5＝15(海里)，所以由正弦定理，得＝，可求得BC＝·sin15°＝×＝(海里)．答案：B5.答案：B6.解析：如图，设湖面上高h米处为A，测得云C的仰角为α，测得C在湖中之影D的俯角为β，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E．设云高CM＝x

6、，则CE＝x－h，DE＝x＋h，AE＝．又AE＝，∴＝．整理，得x＝·h＝－h．答案：－h7.解析：在△BCD中，∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，∴∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°．由正弦定理，得BD＝＝(＋)．在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋(＋)2＋2××(＋)×(－)＝5＋2．∴AB＝≈2．91(km)．∴炮兵阵地与目标的距离约是2．91km．答案：2．91km8.解：根据题设条件，在△ABC中，∠BAC＝α，∠AB

7、C＝180°－β，AB＝vt(km)．设山顶的海拔高度为xkm，则AB边上的高为(h－x)km．在△ABC中，根据正弦定理可得＝，∴＝＝，∴AC＝vt，∴h－x＝AC·sinα＝vt，∴x＝h－vt．∴山顶的海拔高度为km．9.解：(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0

8、ccosA＝25＋16－20＝21，故a＝．又由正弦定理得sinBsinC＝sinA·sinA＝sin2A＝×＝．