2019届高三数学联考试题 文(含解析) (I)

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1、2019届高三数学联考试题文(含解析)(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，得，所以，故选D。2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】

2、，∵，∴，，∴表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.3.已知函数的零点是和，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，得，即，则，所以，故选C。4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率。故选B。5.已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，，，分别是三边的中点）后得

3、到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为平面平面，所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A．6.设等差数列满足，，是数列的前项和，则使得的最大的自然数是（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】，解得，所以，所以，所以，则最大的自然数是9.故选C。7.如图程序框图中，输入，，，则输出的结果为（）A.B.C.D.无法确定【答案】A【解析】，，即，，即，则输出。故选A。8.已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A.B.C.D.【

4、答案】B【解析】曲线右焦点为，周长要使周长最小，只需最小，如图：当三点共线时取到,故l=2

5、AF

6、+2a=故选B点睛：本题考查了双曲线的定义，两条线段之和取得最小值的转化，考查了转化思想，属于中档题.9.在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的内切圆的半径为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．选D．点睛：（1）解三角形中，余弦定理和三角形的面积公式经常综合在一起应用，解题时要注意余弦定理中的变形，如，这样借助于和三角形的面

7、积公式联系在一起．（2）求三角形内切圆的半径时，可利用分割的方法，将三角形分为三个小三角形，且每个小三角形的高均为内切圆的半径，然后利用公式可得半径．10.抛物线：的焦点与双曲线的一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于点、，若的面积为，则的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】由题意，焦点为，所以抛物线为，设直线，不妨设为左交点，，则过的切线为，则，所以，解得，则，所以。故选A。11.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点

8、处标2，点处标3，点处标4，点处标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由图形规律可知，由0（记为第0圈）开始，第圈的正方形右上角标签为，坐标为，所以标签为的数字是标签为的右边一格，标签为的坐标为，所以标签为的为，故选C。点睛：本题考查证明推理的应用。首先要观察条件的规律，得到其规律的通项关系。本题中的规律是第圈的正方形右上角标签为，坐标为；利用规律，则可以快速得到答案。12.已知函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.B

9、.C.D.，【答案】B【解析】设上存在点，使得在的图象上，所以，即，记，则，则，单调递减；，单调递增，则，，所以的值域为，即的取值范围为，故选B。点睛：本题考查导数在函数中的综合应用。存在对称点的处理方法，一般式设上存在点，则其对称点落在的图象上，再利用其函数关系代入计算。含参问题采取分离参数法，有效解题。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量，满足不等式组则的最大值为__________．【答案】1【解析】表示到的斜率，由可行域可知，过点或时，斜率最大，即。点睛：本题考查线性规划的应用。

10、首先要正确表示可行域，特别是区域的判断，一般利用特殊点法。然后要掌握线性最值的求解，一般是直线平移，本题考查的几何性质是两点斜率，要掌握常见的几种几何性质。14.如图，有5个全等的小正方形，，则的值是__________．【答案】1【解析】由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即．15.已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，