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时间:2019-11-11
《2019-2020年高三二模数学(文)试题解析版 含解析(I)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三二模数学(文)试题解析版含解析(I)一、填空题(54分)本大题共有9题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得6分,否则一律得零分.1.(6分)(xx•闸北区二模)设为虚数单位,集合A={1,﹣1,i,﹣i},集合,则A∩B= {﹣1,i} .考点:虚数单位i及其性质;交集及其运算.专题:计算题.分析:利用复数的运算法则化简集合B,再利用交集即可得到A∩B.解答:解:对于集合B:由i10=i2=﹣1,1﹣i4=1﹣1=0,(1+i)(1﹣i)=1+1=2,=.∴B={﹣1,0,2,i}.∴A∩B={﹣1,i}.故答
2、案为{﹣1,i}.点评:熟练掌握复数的运算法则和交集的运算性质是解题的关键. 2.(6分)(xx•闸北区二模)在平面直角坐标系xOy中,以向量=(a1,a2),=(b1,b2)为邻边的平行四边形的面积为
3、a1b2﹣b1a2
4、 .考点:向量在几何中的应用.专题:计算题;综合题;平面向量及应用.分析:设向量对应,向量对应,由向量模的公式算出
5、
6、和
7、
8、,得到cos∠AOB=,再由同角三角函数的平方关系算出sin∠AOB的值,最后根据正弦定理的面积公式加以计算,得到平行四边形OACB的面积,即得以向量、为邻边的平行四边形的面积值.解答:解:设向量==(a1,a2
9、),==(b1,b2)∴
10、
11、=,
12、
13、=可得cos∠AOB==由同角三角函数基本关系,得sin∠AOB==因此,以、为邻边的平行四边形OACB的面积为S=
14、
15、•
16、
17、sin∠AOB=••=
18、a1b2﹣b1a2
19、即以向量、为邻边的平行四边形的面积为
20、a1b2﹣b1a2
21、故答案为:
22、a1b2﹣b1a2
23、点评:本题给出向量、的坐标,求以向量、为邻边的平行四边形的面积.着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识,属于中档题. 3.(6分)(xx•闸北区二模)(1+2x)3(1﹣x)4展开式中x6的系数为 ﹣20 .考点:二项式定理.专题
24、:计算题.分析:利用二项展开式的通项公式求出通项,再利用多项式的乘法进一步求得展开式中x6的系数.解答:解:(1+2x)3的展开式的通项公式为Tr+1=•(2x)r,(1+2x)3(1﹣x)4展开式的通项公式为Tk+1=•(﹣x)k.故(1+2x)3(1﹣x)4展开式中x6的系数为•22•+•23•(﹣)=12﹣32=﹣20,故答案为﹣20.点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题. 4.(6分)(xx•闸北区二模)过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为 2 .考点:直线与圆的位置
25、关系.专题:计算题;直线与圆.分析:求出直线方程,利用圆心到直线的距离,半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果.解答:解:因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为:,所以直线方程为:y=x,圆x2+y2﹣4y=0的圆心(0,﹣2),半径为2,圆心到直线的距离为:=1,圆心到直线的距离,半径半弦长满足的勾股定理,所以半弦长为:,所以所求弦长为:2;故答案为:2.点评:本题考查直线与圆的位置关系的应用,直线方程的求法,考查计算能力. 5.(6分)(xx•闸北区二模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲.乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 30 种
26、.考点:排列、组合及简单计数问题.分析:“至少1门不同”包括两种情况,两门均不同和有且只有1门相同.合理按照分类及分部解决:1,甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门.2.甲.乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:①从4门中先任选一门作为相同的课程,②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门.解答:解:甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:1.甲.乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种.2.甲.乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:①从4门
27、中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法,②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.最后由分类计数原理,甲.乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.故答案为30.点评:排列组合问题要注意分类与分步,做到不重复也不遗漏. 6.(6分)(xx•闸北区二模)设0,a1=2cosθ,an+1=,则数列{an}的通项公式an= 2cos .考点:归纳推理.专题:计算题.分析:由已知先求出数列的前几项,然后由规律归纳出数列的通项公式解答:解:∵a1=2cos
28、θ,an+1=,∴a2===a3===…故答案为:点评:本题主要考
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