2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理高效测评新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各式中错误的是(　　)A．sinφdφ＝1　　　　　　B.cosφdφ＝1C．exdx＝－1D．dx＝1解析：　sinφdφ＝(－cosφ)＝－0－(－1)＝1，cosφdφ＝sinφ＝1－0＝1，exdx＝ex＝ee－e，dx＝lnx＝lne－0＝1.故选C.答案：　C2．已知f(x)是一次函数且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为(　　)A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋3D．－

2、3x＋4解析：　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则xf(x)＝ax2＋bx，f(x)dx＝＝＋b＝5，①xf(x)dx＝＝＋＝，②联立①②得⇒，∴f(x)＝4x＋3，故选A.答案：　A3．若dx＝，则b＝(　　)A．B．2C．3D．4解析：　dx＝－＝－＝，解得b＝2.答案：　B4．设f(x)＝，则f(x)dx等于(　　)A．B．C．D．不存在解析：　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.解析：　由

3、f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1，知f(x)dx＝－1－f(x)dx＝－2.答案：　－26．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析：　f(x)dx＝＝＋c，又f(x0)＝f(x)dx，∴＋c＝ax＋c，∴x＝，∴x0＝±，又0≤x0≤1，∴x0＝.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列定积分．(1)(1＋x＋x2)dx；(2)(3x2－2x＋5)dx；(3)(cosx－sinx)dx；(4)dx.解析：　(1)(1＋x＋x2)

4、dx＝1dx＋xdx＋x2dx＝x＋x2＋x3＝(3－1)＋(32－12)＋(33－13)＝.(2)(3x2－2x＋5)dx＝3x2dx－2xdx＋5dx＝x3－x2＋5x＝(53－23)－(52－22)＋5(5－2)＝111.(3)(cosx－sinx)dx＝(sinx＋cosx)＝(sin2π＋cos2π)－(sin0＋cos0)＝0.(4)dx＝(ex－lnx)＝(e2－ln2)－(e1－ln1)＝e2－e－ln2.8．(1)求函数f(x)＝在区间[0,3]上的定积分；(2)求(

5、2x＋3

6、＋

7、3－2x

8、)dx.解析：　(1)

9、f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋dx＋2xdx＝x4＋x＋＝＋－＋－＝－＋＋.(2)∵

10、2x＋3

11、＋

12、3－2x

13、＝∴(

14、2x＋3

15、＋

16、3－2x

17、)dx☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)＝(at2＋bt＋1)dt为奇函数，且f(1)－f(－1)＝，试求a，b的值．解析：　f(x)＝(at2＋bt＋1)dt＝＝x3＋x2＋x.∵f(x)为奇函数，∴＝0，即b＝0.又∵f(1)－f(－1)＝，∴＋1＋＋1＝，∴a＝－.