2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.1.2导数的概念练习含解析新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.1.2导数的概念练习含解析新人教A版选修一、选择题1．函数在某一点的导数是(　　)A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率【答案】　C【解析】　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．设f(x)在x＝x0处可导，则li等于(　　)A．－f′(x0)B．f′(－x0)C．f′(x0)D．2f′(x0)【答案】A　【解析】li＝li－＝－li＝

2、－f′(x0)．3．y＝x2在x＝1处的导数为(　　)A．2x　　　　　　　　　　B．2C．2＋ΔxD．1【答案】　B【解析】　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2∴＝2＋Δx，当Δx→0时，→2，∴f′(1)＝2，故应选B.4．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于(　　)A．4aB．2a＋bC．bD．4a＋b【答案】　D【解析】　∵＝＝4a＋b＋aΔx，∴y′

3、x＝2＝li＝li(4a＋b＋a

4、·Δx)＝4a＋b.故应选D.5．曲线y＝－在点(1，－1)处的导数值为(　　)A．1B．2C．－2D．－1【答案】A　【解析】f′(1)＝＝＝1.6．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a等于(　　)A．－1B.C.D．1【答案】D　【解析】f′(－1)＝＝3a.∴a＝1.二、填空题7.设函数y＝f(x)在点x0处可导，且f′(x0)>0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的范围是________．【答案】【解析】　k＝f′(x0)>0，∴tanθ>0，∴θ∈.8

5、.与直线平行的抛物线y＝x2的切线方程是.【答案】【解析】设切点坐标为，则切线斜率为，由＝2得＝1，故切点坐标为（1，1），切线斜率为2，故切线方程为y－1=2(x－1)，即.三、解答题9．已知曲线y＝在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程．【解析】　＝＝＝＝－，当Δx无限趋近于0时，－无限趋近于－，即f′(x)＝－.k＝f′(1)＝－4，切线方程是y－4＝－4(x－1)，即为4x＋y－8＝0，设l：4x＋y＋c＝0，则＝，∴

6、c＋8

7、＝17，∴c＝9，或c＝－25，∴直线l的方

8、程为4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0.10.设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．【解析】　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.当Δx无限趋近于零时，无限趋近于3x＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x＋2ax0

9、－9.∴f′(x0)＝32－9－.当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－.∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－＝－12.解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3.