2019-2020年高中数学第3章概率3.3几何概型自主练习苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第3章概率3.3几何概型自主练习苏教版必修我夯基我达标1．转动图中各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是(　　)图7-8思路解析：由于转盘指针指转盘圆周上任一点是等可能的，所以此题是一个几何概型问题.则指针指向各色区域的概率应为各色区域所对应的圆弧的长度与圆的周长之比.由题图可知指针指向红色区域的概率最大应是图形D，因为在此图形中红色区域所对应的圆弧长为圆周长的一半.答案：D2．某人向下图的靶子上射箭，假设能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是(　　)图7-9思路解析：由于箭头落在图中任意一点的可能性是相等的，箭头射中阴

2、影区的概率应为阴影的面积与图形面积的比值.若最容易射中，则阴影部分的面积与图形的面积的比值最大.答案：B3．在线段［0，3］上任取一点，则此点坐标不小于2的概率是(　　)A．B．C．D．思路解析：在线段［0，3］上任取一点的可能性是相等的，若在其上任意取一点,此点坐标不小于2,则该点应落在线段[2，3]上.所以，在线段［0，3］上任取一点，则此点坐标不小于2的概率应是线段[2，3]的长度与线段［0，3］的长度之比，即为.答案：A4．几何概型的两个特征：（1）_________________________________________________；（2）___

3、______________________________________________.思路解析：充分利用几何概型的定义.在几何概型中我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.答案：（1）每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示　（2）每次试验的各种结果是等可能的5．某人忘记了时间去看闹钟，看闹钟的一刹那，秒针指在3和5之间的概率是_________.思路解析：由于闹钟的秒针指在0～60秒的任意一时刻的可能性是相等的，而3和

4、5包含了10，则由几何概型的概率计算公式可得秒针指在3和5之间的概率是=.答案：6．圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是_______.思路解析：向圆内投点，所投的点落在圆形区域内任意一点的可能性相等，所以本题的概率模型是几何概型.向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率应为正三角形的面积与圆的面积的比.答案：7．有一根4m长的木料，小张不知何用，随便把它锯成两截，则截得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？思路解析：如下图,设AB长度为4，AD和EB的长度都为1，则要使截得的两段的长度都不小于1m，小张应在DE间锯开.又要锯

5、开此木料，在木料上任意一点下锯的可能性相等，则由几何概型的计算公式可得：截得的两段的长度都不小于1m的概率是线段DE长度与线段AB长度之比.答案：.8．已知线段AB，在这条线段上随机选一点M，M点到A点距离比它到B点距离近的概率是多少？思路解析：如下图：取线段AB的中点C，若M点到A点距离比它到B点距离近，则M点应落在线段AC上，则M点到A点距离比它到B点距离近的概率应为线段AC与线段AB之比.答案：.9．某人打开收音机，想听电台报时，问他等待的时间小于15min的概率是多少？（假定电台每小时报时一次）思路解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于

6、两次报时之间，例如(13:00，14:00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于15分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13:45至14:00之间才有可能，相应的概率是==0.25.答案：0.25.我综合我发展10．如图7-10所示,有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率.图7-10思路解析：细菌在1升水中的分布可以看作是随机的，取得的0.1升水样可视为区域d，1升自来水视为区域D.由于取水样的随机性，所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比，即为0.1.答案：0.1.11．一个路口的红绿灯，红灯的时

7、间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒.当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.思路解析：由于人任何时候到达路中是等可能的，则本题的概率模型是几何概型.则看到红、黄、绿灯的概率为红、黄、绿灯的时间与三种颜色灯时间和的比.答案：（1）；（2）；（3）.12．已知线段AB和它的中点M，在AB上随机选取一点，这点到M比到A的距离较接近的概率是多少？思路解析：如下图：取AM中点D，在AB上随机选取一点，这点到M的距离比到A的距离较接近，则所选点应落在线段DB上.则在AB上随机选取一点，这点