高中数学第3章概率3.3几何概型2教案苏教版必修.docx

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1、3.3　几何概型第2课时导入新课设计思路一：（问题导入）下图是卧室和书房地砖的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室（书房）设计思路二：（情境导入）在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.推进新课新知探究对于导入思路一：由于地砖除颜色外完全相

2、同，小猫自由地走来走去，因此，小猫可能会停留在任何一块地砖上，而且在任何一块地砖上停留的可能性相同，对于这样一个随机事件的概率，有如下的结论：对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某特定的几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到的机会都一样，这样就可以把随机事件与几何区域联系在一起.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.几何概型与古典概型一样也是一种等可能事件的概率模型，它的特点是：（1）试验中所有可能出现的结果，也就是基本事件有无限多个.（2）基本事件出现的可能性

3、相等.实际上几何概型是将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，这就是几何概型.几何概型的概率计算方法如下：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)=.这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等.对于导入思路二：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型.（2）几何概型的概率公式：P（A）=.（3）几何概型的特点：1°试验

4、中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.2°每个基本事件出现的可能性相等.应用示例思路1例1取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图所示），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.分析：由于是随机丢豆子，故可以认为豆子落入正方形内任意一点都是机会均等的，这符合几何概型的条件，可以看成几何概型.于是利用几何概型求概率的公式，豆子落入圆中的概率应该等于圆面积与正方形面积的比.解：记“豆子落入圆内”为事件A，则P(A)=.答：豆子落入圆内的概率为.点评：在解题时，首先要区分是古典概型还是几何概型，这两种随机事件的概率类型虽然每一个事件的发生都是等可能的，

5、但是几何概型是有无数个基本事件的情形，古典概型是有有限个基本事件的情形.此外，本例可以利用计算机模拟，过程如下：（1）在Excel软件中，选定A1，键入“=（rand（）-0.5）*2”.（2）选定A1，按“ctrl+C”.选定A2～A1000，B1～B1000，按“ctrl+V”.此时，A1～A1000，B1～B1000均为［-1，1］区间上的均匀随机数.（3）选定D1，键入“=power（A1，2）+power（B1，2）”；再选定D1，按“ctrl+C”；选定D2～D1000，按“ctrl+V”，则D列表示A2+B2.（4）选定F1，键入“=IF（D1＞

6、1，1，0）”；再选定F1，按“ctrl+C”；选定F2～F1000，按“ctrl+V”，则如果D列中A2+B2＞1，F列中的值为1，否则F列中的值为0.（5）选定H1，键入“FREQUENCY（F1：F10，0.5）”，表示F1～F10中小于或等于0.5的个数，即前10次试验中落到圆内的豆子数；类似的，选定H2，键入“FREQUENCY（F1：F20，0.5）”，表示前20次试验中落到圆内的豆子数；选定H3，键入“FREQUENCY（F1：F50，0.5）”，表示前50次试验中落到圆内的豆子数；选定H4，键入“FREQUENCY（F1：F100，0.5）”，

7、表示前100次试验中落到圆内的豆子数；选定H5，键入“FREQUENCY（F1：F500，0.5）”，表示前500次试验中落到圆内的豆子数；选定H6，键入“FREQUENCY（F1：F1000，0.5）”，表示前1000次试验中落到圆内的豆子数.（6）选定I1，键入“H1*4/10”，表示根据前10次试验得到圆周率π的估计值；选定I2，键入“H2*4/10”，则I2为根据前20次试验得到圆周率π的估计值；类似操作，可得I3为根据前50次试验得到圆周率π的估计值，I4为根据前100次试验得到圆周率π的估计值，I5为根据前500次试验得到圆周率π的估计值，I6为根

8、据前1000次试验得到圆周率π的估计值