2019-2020年高考数学适应性试卷（理科）（二）含解析

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1、2019-2020年高考数学适应性试卷（理科）（二）含解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，=（　　）A．1﹣iB．﹣1﹣iC．1+iD．﹣1+i2．已知全集U=R，函数y=ln（x﹣1）的定义域为M，集合N={x

2、x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（　　）A．M∩N=NB．M∩（∁UN）=∅C．M∪N=UD．M⊆（∁UN）3．执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（　　）A．B．C．D．4．已知向量=（x，1），=

3、（﹣x，4），其中x∈R．则“x=2”是“⊥”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为．若角φ的终边经过点P（﹣1，2），则f（）=（　　）A．B．C．﹣D．﹣6．如果点P（x，y）满足约束条件，则的最大值是（　　）A．0B．C．D．17．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，点P是抛物线x2=4y上的一动点，P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣1的距离之

4、和的最小值为，则该双曲线的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣=18．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线，则[（x+2）f（x）]dx=（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0）、B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则t的最小值为（　　）A．4B．3C．2D．110．已知函数f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＞x2＞x3，a＞0），g（x）=4x+sin（3x+1）．若函数f（

5、x）的两个极值点为α、β（β＜α），设λ=，μ=，则（　　）A．g（β）＜g（μ）＜g（α）＜g（λ）B．g（μ）＜g（β）＜g（λ）＜g（α）C．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）D．g（β）＜g（μ）＜g（λ）＜g（α）　二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表：使用寿命[500，700）[700，900）[900，1100）[1100，1300）[1300，1500]只数52344253

6、根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是　　　　　　．12．二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是　　　　　　（用数字作答）．13．已知θ∈（0，），且sinθ﹣cosθ=﹣，则等于　　　　　　．14．已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为　　　　　　．15．已知函数f（x）=且方程f（x）=ax恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是　　　　　　．　三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出

7、文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．函数f（x）=sin（2x+B）+cos（2x+B），且y=f（x﹣）为奇函数．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若a=1，b=f（0），求△ABC的面积S．17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则

8、为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn﹣an=n2﹣n，n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=（k∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求Txx．19．如图所示的几何体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=

9、60°．（1）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；（2）若CD=1，当为多少时，二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为？20．定义：若曲线τ由椭圆T1：+=1（a＞b＞0）和椭圆T2：+=1（b＞c＞0）组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线τ为“猫眼曲线”．若“猫眼曲线”τ过点P（0，﹣），且a、b、c的公比为．（1）求“猫眼曲线”τ的方程；（2）任