2019-2020年高考数学第二周周考试题

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1、2019-2020年高考数学第二周周考试题班级______姓名______学号_______1.已知集合A=，B=，则=A．B．{1}C.{2}D.{1，2}开始输入是结束2.已知是虚数单位，若（），则的值为A．B．C．D．3.已知直线平面，直线平面，则下列结论中错误的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.在如图所示的程序框图中，若，则输出的结果是A.B.C.D.5.一个边长为2，宽1的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标区域内，则该会标的面积约为A．B．C．D．6.三角函数，若，则直线的倾斜角为A．B．C．D．

2、7.已知球的直径，AB是该球球面上的两点，,,则棱锥的体积为（）A.B.C.D.18.已知向量，B是圆C：上的一个动点，则两向量所成角的最大值为A．B．C．D．9.已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点的连线交于第二象限内的点M，若抛物线在点M处的切线平行于双曲线的一条渐近线，则p=A.B.C.D.10.定义区间长度为，（），已知函数()的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为A．B．C．D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在二项式展开式中含项是第项.12.已知，则=_______.13.设、满足约束条件，若取得最大值

3、时的最优解有无穷多个，则实数的值是.14.设，若，则的最大值为.15.在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点，若都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线.现有如下几个命题：①如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b一定是遗憾直线；②“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；③存在恰有一个完美点的完美直线；④完美直线经过无穷多个完美点，当且仅当直线经过两个不同的完美点.其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）记角，若△ABC是锐角三角形，求f (x)的取值范围；（2）求△ABC的面积的最大值.17.（本小题满分12分）某校高三年级有400人，在省标准化考试中，用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图（右图）.（1）求第四个小矩形的高；（2）估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人？0.0300.0200.0120.010100110120130140150（3）样本中，已知成绩在内的学生中有三名女生，现从成绩在内的学生

5、中选取3名学生进行学习经验推广交流，设有名女生被选取，求的分布列和数学期望．18.（本小题满分12分）已知几何体A-BCPM的三视图如图所示，侧视图是直角三角形，正视图是一个梯形.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.1侧视图主视图211俯视图19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求证:数列是等比数列,并通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-，其离心率是方程的根.xMQPA1y（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C长轴的左右端点分别为A1，A2，

6、设直线x=4与x轴交于点D，动点M是直线x=4上异于点D的任意一点，直线A1M，A2M与椭圆C交于P，Q两点，问直线PQ是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数，的图象过点，且在点（）处的切线与直线垂直.（1）求的值.（2）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…），使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象上从左至右依次存在三个点，，，且，求证：.宜宾市三中补习部数学周考试题(答案)1-5ABDBB6-10DCDAC7③④10.【解析】设是已知函数定义域的子集.或，故函数在上单调递增，则，故是方程的同号的

7、相异实数根，即的同号的相异实数根.，同号，只需，，，取最大值为.此时.15.【解析】对于①，如果取k=，b=，那么直线y=x+经过完美点（-1，0），是完美直线，所以①错误；对于②，由①知当k=b=时，k与b均为无理数，但是直线y=x+是完美直线，所以②错误；对于③，设直线方程为y=x，只经过了一个完美点（0，0），所以③正确；对于④，设y=kx为过原点的完美直线，若此直线过不同的完美点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入完美直线的方程得y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k（x1-x2），则（x1-x2，y1-y2）