2019届高三数学第四次模拟考试试题文 (I)

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1、2019届高三数学第四次模拟考试试题文(I)一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（　　）A．B．1C．2D．44．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）A．B．C．D．5．已知直线交抛物线于两点（点在x轴上方），点为抛物线的焦点，那么=（　　）A．5B．4C．3D．26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．

2、B．C．D．7．在等差数列{}中，满足：表示前项和，则使达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．188．函数的图像大致为（）9．如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　）A．B．C．D．10．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x)，若函数y=

3、x2-2x-3

4、与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（　　）A．0B．mC．2mD．4m11．若满足且的最小值为，则的值为（　　）A．﹣B．C．﹣2D．212．已知是椭圆（）的左，右顶点

5、，点是椭圆上异于的动点，记直线的斜率分别为，当取得最小值时，椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列.14．函在点处的切线方程是　　．15．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）16．已知四面体中，和都是边长为6的正三角形，则当四面体的体

6、积最大时，其外接球的表面积是_______.三、解答题（本题共7道小题,共70分）17．（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，的面积为6，求边长的值.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测

7、两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（Ⅱ）填写下面列联表，

8、并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：.P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520.（本小题满分12分）椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的

9、最大值，并写出对应的圆的标准方程．21.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，求函数的极值；（Ⅲ）若在（e＝2．71828…）上存在一点，使得成立，求的取值范围．请考试在22-23两题中任选一题做答，如果多选，则按所选做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线和曲线的交点、，求.23.（本小题满分10分）选修4-5

10、：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．xx普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学答案一、选择题ADADCCBBDBAC二、填空题13、6314、y=ex-e15、316、三、解答题17．（1）由已知