2019-2020年高考数学大一轮总复习 第10篇 第5节 古典概型与几何概型课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第10篇第5节古典概型与几何概型课时训练理新人教A版一、选择题1．将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是(　　)A．　　　　　　　　　　B.C．D．解析：基本事件为正正、正反、反正、反反4个，恰好出现一次正面"（智慧测评）xx届高考数学大一轮总复习第10篇第5节古典概型与几何概型课时训练理新人教A版"答案：A2．(xx河北省衡水中学高三模拟)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是(　　)A．B．C．D．解析：无人中奖的概

2、率为＝.故至少有1人中奖的概率为1－＝.故选D.答案：D3．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(　　)A．B．C．D．解析：由题意可知6≤AM≤9，于是所求概率为P＝＝.故选A.答案：A4．设p在[0,5]上随机地取值，则方程x2＋px＋＋＝0有实数根的概率为(　　)A．B．C．D．解析：Δ＝p2－4×＝(p＋1)(p－2)≥0.解得p≥2或p≤－1，所求概率为＝.故选B.答案：B5．设＝(k,1)(k∈Z)，＝(2,

3、4)，若k为满足

4、

5、≤4的一个随机数，则△ABC是直角三角形的概率是(　　)A．B．C．D．解析：∵

6、

7、≤4，∴k2＋1≤16，∴k2≤15.又∵k为整数，∴k＝0，±1，±2，±3.经检验，只有当k＝－1，－2,3时，△ABC为直角三角形，∴该概率P＝.故选C.答案：C6．(xx陕西师大附中高三模拟)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)A．B．C．D．解析：在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为(a，b)，表示边长为2π的

8、正方形．要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，需4a2＋4b2－4π≥0，即a2＋b2≥π，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为4π2－π2＝3π2，所以有零点的概率为＝.故选B.答案：B二、填空题7．曲线C的方程为＋＝1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝______.解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则m>

9、n，又只剩下一半情况，即有15种．因此P(A)＝＝.答案：8．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求．∴P＝＝π.答案：π9．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,

10、1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝.答案：10．(xx山西康杰中学第二次模拟)设Ω＝{(x，y)

11、

12、x

13、≤1，

14、y

15、≤1}，A是曲线y＝x2与y＝x围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P，则P点落入区域A的概率为________．解析：SΩ＝2×2＝4，SA＝(－x2)dx故所求概率P＝＝＝.答案：三、解答题11．已知袋中有编号1～9的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球．求：(1)恰好有一球编号是3的倍数的概率；(2)

16、至少有一球编号是3的倍数的概率；(3)三个小球编号之和是3的倍数的概率．解：(1)从九个小球中任取三个共有C种取法，它们是等可能的．设恰好有一球编号是3的倍数的事件为A.则P(A)＝＝.(2)设至少有一球编号是3的倍数的事件为B，则P(B)＝1－＝或P(B)＝＝.(3)设三个小球编号之和是3的倍数的事件为C，设集合S1＝{3,6,9}，S2＝{1,4,7}，S3＝{2,5,8}，则取出三个小球编号之和为3的倍数的取法共有3C＋C·C·C种，则P(C)＝＝.12．(xx烟台一模)某校从参加高三年级期中考

17、试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，4(1)请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；(2)估计成绩在85分以上学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90,100]中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的