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《2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（四十三）空间向量及其运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测（四十三）空间向量及其运算一、选择题(每小题5分，共30分)1．有四个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则＝x＋y.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】 B2．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为( )A.B.C.D.【答案】 A3．已知a＝(－2,1
2、,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )A．－2B．－C.D．2【答案】 D4．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝( )A．9B．－9C．－3D．3【答案】 B5．A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定【答案】 C6．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为( )A．
3、a2B.a2C.a2D.a2【答案】 C二、填空题(每小题5分，共15分)7．若三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一条直线上，则a＝，b＝.【答案】 3 28．空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值等于．【答案】 图7－6－7 图7－6－89．如图7－6－8所示，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α、β内，且AC⊥AB，∠ABD＝45°，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为
4、．【答案】 三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)如图7－6－9所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.图7－6－9(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值．【解】 (1)证明 ∵＝＋＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＋(＋)＝＋.∴A、E、C1、F四点共面．(2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋.∴x＝－1，y＝1，z＝.∴x＋y＋z＝.11．(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4
5、)，B(－2，－2,2)．(1)求
6、2a＋b
7、；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)【解】 (1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故
8、2a＋b
9、＝＝5.(2)令＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，此时E点的坐标为.12．(12分)如图7－6－10，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA＝
10、CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．图7－6－10(1)求的模；(2)求cos〈，〉的值；(3)求证：A1B⊥C1M.【解】 如图，建立空间直角坐标系O—xyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)，∴
11、
12、＝＝.(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)，∴＝(1，－1,2)，＝(0,1,2)，·＝3，
13、
14、＝，
15、
16、＝，∴cos〈·〉＝＝.(3)证明 依题意，得C1(0,0,2)、M，＝(－1,1，－2)，＝.∴·＝－＋＋0＝0，∴
17、⊥.
