2019-2020年高考数学大一轮复习 板块命题点专练（十三）圆锥曲线（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练（十三）圆锥曲线（含解析）1．(xx·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1(a>0，b>0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若d2＝d1，则椭圆C的离心率为________．2．(xx·辽宁高考)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

2、AN

3、＋

4、BN

5、＝________.3．(xx·安徽高考)若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

6、．若

7、AF1

8、＝3

9、F1B

10、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为______________．4．(xx·天津高考)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值.1．(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A.　　　　　　　　　　B．3C.mD．3m2．(xx·浙江高考)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是

11、C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)A.B.C.D.3．(xx·重庆高考)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

12、A1B1

13、＝

14、A2B2

15、，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.4．(xx·天津高考)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．5．(xx·辽宁高考)已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚

16、轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________.1．(xx·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

17、OM

18、＝(　　)A．2B．2C．4D．22．(xx·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.3．(xx·湖南高考)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝________.4．(xx·陕西

19、高考)如图，曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．命题点四　圆锥曲线中的综合问题命题指数：☆☆☆☆☆　难度：高　题型：选择题、填空题、解答题1．(xx·四川高考改编)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P

20、，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)．2．(xx·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．①设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；②求△OMN面积的最大值．答案命题点一1．解析：令F(c,0)，B(0，b)，则直线BF的方程为＋＝1，所以d1＝.又d2＝－c＝，由d2＝d1，可得＝·，解得b2＝2c2，所以

21、a2＝3c2，a＝c，所以e＝＝.答案：2．解析：设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1，F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得

22、AN

23、＋

24、BN

25、＝2

26、F1P

27、＋2

28、F2P

29、＝2×2a＝4a＝12.答案：123．解析：设点A在点B上方，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由

30、AF1

31、＝3

32、F1B

33、，可得＝3，故即代入椭圆方程可得＋b2＝1，得b