2019-2020年高考数学大一轮复习 定积分与微积分基本定理课时跟踪检测（十七）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习定积分与微积分基本定理课时跟踪检测（十七）理（含解析）一、选择题1．(xx·陕西高考)定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2　　　　B．e＋1C．eD．e－12．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)A.gB．gC.gD．2g3．若dx＝3＋ln2(a＞1)，则a的值是(　　)A．2B．3C．4D．64.(xx·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x2－1，x＝

2、2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为(　　)A.

3、x2－1

4、dxB.C.(x2－1)dxD.(x2－1)dx＋(1－x2)dx5．(xx·山西四校联考)定积分

5、x2－2x

6、dx＝(　　)A．5B．6C．7D．86．(xx·湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函

7、数的组数是(　　)A．0B．1C．2D．3二、填空题7．(xx·合肥模拟)设函数f(x)＝(x－1)x(x＋1)，则满足f′(x)dx＝0的实数a＝________.8.sindx＝________.9．(xx·北京海淀一模)函数y＝x－x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于________．10．曲线y＝＋2x＋2e2x，直线x＝1，x＝e和x轴所围成的区域的面积是________．三、解答题11．求下列定积分．(1)dx；　(2)(cosx＋ex)dx.12．(xx·江西宜春月考)已知函数f(

8、x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．答案1．选C　(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，故选C.2．选C　由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝2g－g＝g.3．选A　由题意可知dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2.4．选A　由曲线y＝

9、x2－1

10、的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即

11、x2－1

12、dx，选A.5．选D　

13、x2－2x

14、＝

15、x2－2x

16、dx＝(x2－2x)dx＋(－x2

17、＋2x)dx＝＋＝8.6．选C　对于①，sinxcosxdx＝sinxdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②，(x＋1)(x－1)dx＝(x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是一组正交函数．选C.7．解析：f′(x)dx＝f(a)＝0，得a＝0或1或－1，又由积分性质知a>0，故a＝1.答案：18．解析：依题意得sindx＝(sinx＋cosx)dx＝(sinx－cosx)

18、＝－(sin0－cos0)＝2.答案：29．解析：由x－x2＝0，得x＝0或x

19、＝1.因此所围成的封闭图形的面积为(x－x2)dx＝＝－＝.答案：10．解析：由题意得，所求面积为dx＝dx＋2xdx＋2e2xdx＝lnx＋x2＋e2x＝(1－0)＋(e2－1)＋(e2e－e2)＝e2e.答案：e2e11．解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝－＋lnx＝－＋ln2＝ln2－.(2)(cosx＋ex)dx＝cosxdx＋exdx＝sinx＋ex＝1－.12．解：∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2

20、x＋1)＝2，∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图：由可得交点A(2,4)．∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积S＝(2x－x2)＝＝4－＝.