2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文A

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1、2018-2019学年高二数学上学期期中试题文A一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)1.直线的倾斜角为  A.B.C.D.2.已知直线:和:互相平行,则实数  A.或3B.C.D.或3.圆的半径为,则a等于  A.5B.或5C.1D.1或4.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为   A.B.C.D.5.如图,在正方体中,下列结论不正确的是  A.B.C.D.6.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形,则原图形的周长是  A.6cmB.8cmC.D.7.一个几何体的三视图如图所

2、示,则其表面积为  A.B.C.D.1.过点,斜率为k的直线,被圆截得的弦长为,则k的值为 A.B.C.D.2.一条光线从点射出,经y轴反射后与圆相交,则入射光线所在直线的斜率的取值范围为  A.B.C.D.3.若圆上至少有三个不同的点到直线l:的距离为,则直线l的斜率的取值范围是  A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)4.如图在直三棱柱中,,,则异面直线与AC所成角的余弦值是______.5.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边,AD是斜边BC上的高,将沿着AD折叠,使二面角为,则三棱锥的体积是______.6.

3、直线l与两直线,分别交于P,Q两点,线段PQ的中点是,则l的斜率是_________.1.若无论实数a取何值时,直线与圆都相交,则实数b的取值范围是__________.2.如图,已知和所在平面互相垂直,,,,,且,则三棱锥的外接球的表面积为______.三、解答题(本大题共6小题,共75.0分)3.在中,已知,,求BC边上的高AH所在的直线方程;求的面积.4.如图四边形ABCD为梯形,,,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.1.如图,在三棱锥中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知,,,求证:直线平面D

4、EF;平面平面ABC.2.已知直线与曲线.若直线l与直线垂直,求实数m的值;若直线l与曲线C有且仅有两个交点,求实数m的取值范围.1.在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形Ⅰ若,证明:直线平面;Ⅱ设D、E分别是线段BC、的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线平面?请证明你的结论.2.已知过原点的动直线l与圆:相交于不同的两点A,B.求圆的圆心坐标;求线段AB的中点M的轨迹C的方程;是否存在实数k,使得直线L:与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.答案和解析【答案】1.D2.A3.D4.A5.C6.B7.

5、B8.A9.C10.A11.  12.  13.  14.  15.  16.解:由已知得,B,C两点连线的斜率,依题意,,又,由斜截式得高AH所在的直线方程为,即.设BC边上的高为h,则..由,又,由点斜式得BC边所在的直线方程为,即.BC边上的高为h就是点到BC的距离,所以,,因此,的面积为.  17.解:由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面               分,,.故所求几何体的表面积为:         分由,分          分所以,旋转体的体积为      分  18.证明:、

6、E为PC、AC的中点,,又平面DEF,平面DEF,平面DEF;、E为PC、AC的中点,;又、F为AC、AB的中点,;,,;,,;,平面ABC;平面BDE,平面平面ABC.  19.解:由题可知:直线l的斜率为,直线的斜率为2,直线l与直线l1垂直,∴(-m)2=-1,∴m=.(2)由题可知:直线l方程为y=-mx+2(m+1),斜率为-m,由曲线C:可知这是圆的上半圆,将直线l方程化为,所以直线l恒过(2,2,)点,作图可知,当直线l正好过(-1,0)点时,刚好有两个交点,此时-m=,则m=,当直线l正好与上半圆相切时,此时为临界点,只

7、有一个交点,d==1,解得m=,则-m=,由图可知-m=舍去.由-m,可得.  20.Ⅰ证明:四边形和都为矩形,,,,平面ABC,平面ABC,,,,直线平面;Ⅱ解:取AB的中点M,连接,MC,,,设O为,的交点,则O为的中点.连接MD,OE,则,,,,,,连接OM,则四边形MDEO为平行四边形,,平面,平面,平面,线段AB上存在一点线段AB的中点,使直线平面.  21.解:圆:,整理,得其标准方程为:,圆的圆心坐标为;设当直线l的方程为、、,联立方程组,消去y可得:,由,可得由韦达定理,可得,线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为,其中,

8、线段AB的中点M的轨迹C的方程为:,其中;结论:当,时,直线L:与曲线C只有一个交点.理由如下:联立方程组,消去y,可得:,令,解得,又轨迹C的端点与点决定的直线斜率为,当直线L:与曲线C只有一个交点时,k

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