2018-2019学年高二数学上学期期中试题A卷文

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1、xx-2019学年高二数学上学期期中试题A卷文一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡上(每小题5分,共60分).1.函数=x

2、x+a

3、+b是奇函数的充要条件是()A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.3.有金盒、银盒、铜盒各一个,只有一个盒子里有玫瑰.金盒上写有命题p:玫瑰在这个盒子里;银盒上写有命题q:玫瑰不在这个盒子里;铜盒上写有命题r:玫瑰不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则玫瑰在(  )A.金盒里B.银盒里C.铜盒里D.在哪个盒子里不能确定

4、4.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(  )A.e2B.2e2C.e2D.5.下列命题中的假命题是()A.B.C.D.6.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A.m<2B.1

5、条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从某一焦点引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线11.已知点为双曲线上的不同两点,若为等边三角形,且这样的三角形有且仅有两个,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)>f(x),则(  )A.f(2)e2f(0)二、填空题:(每小题5分,共20分).13.下列命题中_____

6、____为真命题.①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”;②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。14.若p:“平行四边形一定是菱形”,则“”为______________________.15.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是________.16.抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17(本题满分10分)已知命题p:“∀x∈[1,2]

7、,x2a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.18(本题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.19(本题满分12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1

8、AB

9、=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值.20(本题满分12分)已知f(x)=-ax2+x-(1+x),其中a

10、>0.(1)若x=3是函数f(x)的极值点,求a的值;(2)讨论f(x)的单调区间;(3)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围.21(本小题满分12分)设圆的圆心为A,点B的坐标为(1,0),P为圆A上的动点,线段BP的垂直平分线与AP相交于点Q.(1)求点Q的轨迹方程;(2)设点Q的轨迹为曲线C,直线l:y=k(x+1)(k≠0)与曲线C相交于M,N两点,M关于x轴的对称点为R,直线RN与x轴交于点T,求面积的取值范围.22(本小题满分12分)已知函数.(1)若在定义域上恒成立,求实数的取值范围;(2)若函数存在两个相异零点,求证:.芷兰xx下学期高

11、二年级期中考试A卷数学(文科)参考答案一、选择题DBBDCDDBABCD二、填空题13.②④14.平行四边形不一定是菱形;或至少有一个平行四边形不是菱形15.(-∞,-1]16.三、解答题17、(本题满分10分)[解析] ∵“p且q”是真命题,∴p为真命题,q也为真命题.……………………2分若p为真命题,∵x∈[1,2]时,a≤x2恒成立,∴a≤1.……………………5分若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,∴a≥1或a≤-2,……………………8分综上知所求实数a的取值范围是a≤-2或a=1.…………

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