2019届高三数学下学期第四次月考试题理

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1、2019届高三数学下学期第四次月考试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将．答．案．涂．在．答．题．卡．上．．R1．设集合A={xx-2£2,xÎR}，B={y

2、y=-x2,-1£x£2}，则C(AB)等于A．RB．{xxÎR,x¹0}C．{0}D．Æìx+y³3í2．设变量x,y满足约束条件：ïx-y³-1.则目标函数z=2x+3yîï2x-y£3的最小值为A．6B．7C．8D．2

3、33．执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的nA．5B．6C．7D．85．设等比数列的{an}的前n项和是Sn，则“a1>0”是“S3>S2”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件36．已知函数f(x)=ex-e-x，若3a=logb=c，则A．f(a)<f(b)<f(c)B．f(b)<f(c)<f(a)C.f(a)<f(c)<f(b)．D．f(c)<f(b)<f(a)x2y27．已知双曲线-a2b2=1（a>0，b>0）左支上点B与右焦点F关于渐近线对称，且BF=4，则该双曲线

4、的方程为2A．x2-y=1B．x-y=1C.x-y=1D．x2-y2=42222424348．己知函数f(x)=x3+a,aÎR在[-1,1]上的最大值为M(a)，若函数g(x)=M(x)-x2+t有4个零点，则实数t的取值范围为æ5öA.ç1,÷è4øB.(-¥,-1)C.(-¥,-1)Èç1,5öæ÷è4øD.(-¥,-1)È(1,2)第II卷（非选择题共110分）二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将．答．案．填．写．在．答．题．纸．上．．29．若z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数，其中aÎR，则a+i等于1+ai4210．

5、如图，半球内有一内接正四棱锥S•ABCD，该四棱锥的体积为3，则该半球的体积为æç11．二项式çènöx-÷x2÷2ø的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值。则展开式中x项的系数是12．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是2213．设正实数m,n满足m>1,n>1，则4m+n的最小值为2n-12m-114．在RtDABC中，已知ÐA为直角，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则BP×CQ的最大值为三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC

6、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin(2A+B)=2+2cos(A+B).sinAb（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若a=1,c=7，求DABC的面积.16．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；4（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为53，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为5．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个

7、数ξ的分布列和期望．17．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，DPAD是正三角形，平面PAD^平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF^平面PAD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为p，若存6在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．18．已知正项等比数列{an}，等差数列{bn}满足a1=b1=1,a2+b2=7，且a2是b1与b3+2的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；n（Ⅱ）设cn=(-1)bn

8、+anb2n，求数列{cn}的前n项和Tn．x2y219．如图已知椭圆+a2b2=1(a>b>0),A(2,0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且AC×BC=0,OC-OB=2BC-BA.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P,Q为椭圆上异于A,B且不重合的两点，且ÐPCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数l，使得PQ=lAB，若存在，请求出l的最大值，若不存在，请说明理由.yCOAxB20．己知函数f(x)=lnx-mx,mÎR.（Ⅰ）求f(x)的极值；（Ⅱ）证明：m=0时，ex>f(x+2)（Ⅲ）若函数g(x)=(x-e)f(x)有且只有三个不同

9、的零点，分别记为x1,x2,x3，设x3x1