2019-2020年高考数学一轮总复习 5.4数列求和 课时作业 文（含解析）新人教版

《2019-2020年高考数学一轮总复习 5.4数列求和 课时作业 文（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学一轮总复习5.4数列求和课时作业文（含解析）新人教版一、选择题1．(xx·武汉质检)已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝(　　)A．13　　　　　　　　　B．10C．9D．6解析：∵an＝＝1－，∴Sn＝n－＝n－1＋＝，∴n＝6.答案：D2．(xx·西安质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012＝(　　)A．22012－1B．3·21006－3C．3·21006－1D．3·21005－2解析：a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2.∴a1

2、，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2011＋a2012＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2012)＝＋＝3·21006－3.故选B.答案：B3．(xx·杭州模拟)已知函数f(x)＝x2＋2bx过(1,2)点，若数列{}的前n项和为Sn，则S2012的值为(　　)A.B.C.D.解析：由已知得b＝，∴f(n)＝n2＋n，∴＝＝＝－，∴S2012＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：D4．(xx·西安模拟)数列{an}满足an＋a

3、n＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝(　　)A.B．6C．10D．11解析：依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6，故选B.答案：B5．(xx·长沙模拟)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)A．－100B．0C．100D．1

4、0200解析：若n为偶数时，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，为首项为a2＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，为首项为a1＝3，公差为4的等差数列．所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝50×3＋×4＋50×(－5)－×4＝－100.答案：A6．(xx·广东广州综合测试一)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014＝(　

5、　)A．1006B．1007C．1008D．1009解析：由an＋1－an＝sin⇒an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin＝1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，因此a5＝a1，如此继续可得an＋4＝an(n∈N*)，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，而2014＝4×503＋2，因此S2014＝503×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝503×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1008，故选C.答案：C二、填空题7．(xx·山西晋中名校联考

6、)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2013＝__________.解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005.答案：－10058．(xx·武汉模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝__________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－

7、1－(2n－1－1)＝2n－1，又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．答案：(4n－1)9．(xx·广东揭阳一模)对于每一个正整数n，设曲线y＝xn＋1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝__________.解析：曲线y＝xn＋1在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1，即y＝(n＋1)x－n，它与x轴交于点(xn,0)，则有(n＋1)xn－n＝0⇒xn＝，

8、∴an＝lgxn＝lg＝lgn－lg(n＋1)，∴a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2.答案：－2三、解答题10．(xx·新课标全国卷Ⅰ)