2019-2020年高考数学一轮总复习 3.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习3.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用练习一、选择题1．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sin4xD．y＝sinx解析　把函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是y＝sin2(2x)＝sin4x.答案　C2．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的

2、图象，此函数的解析式可为(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析　由题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．又f＝2，即2sin＝2，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，结合选项知选B.答案　B3．将函数y＝sin图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度后得到函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)的图象(　　)A．关于点(0,0)对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝π对称解析　将函数y＝sin图象上所有点的横坐标缩短

3、到原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin，再把所得图象向右平移个单位长度，得到y＝sin＝sin.当x＝时，y＝sin＝sin＝1.所以x＝为其对称轴．答案　C4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A．1B.C.D.解析　观察图象可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．将代入上式得sin＝0，由

4、φ

5、<，得φ＝，则f(x)＝sin.函数图象的对称轴为x＝＝.又x1，x2∈.且f(x1)＝f(x2)，∴＝，∴x1＋x2＝.∴f(x

6、1＋x2)＝sin＝.故选D.答案　D5．(xx·安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)A.B.C.D.解析　由题意得f(x)＝sin，其图象向右平移φ个单位得f(x)＝sin＝sin的图象，由其图象关于y轴对称得－2φ＋＝kπ＋，k∈Z.∴φ＝－－，k∈Z.令k＝－1，得φ＝.答案　C6.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，且

7、φ

8、<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是(　　)A.B.C.D.解析　由函数的图象可得T＝π－π

9、，∴T＝π，则ω＝2.又图象过点，∴2sin＝2.∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，取k＝0，即得f(x)＝2sin，其单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，取k＝0，即得选项D.答案　D二、填空题7．(xx·重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.解析　本题可逆推，由y＝sinx的图象推f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象，将y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍

10、，得到f(x)＝sin的图象．所以f＝sin＝sin＝.答案　8．函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为________．解析　由题意知函数的最小正周期T＝π＝，∴ω＝2，又函数图象过点，∴2×＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝.∴y＝sin.答案　y＝sin9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则ω＝________.解析　由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)max－f(x)mi

11、n＝2，由勾股定理可得＝＝2，所以T＝4，所以ω＝＝.答案　三、解答题10．(xx·湖南卷)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系；f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解　(1)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t<24，所以≤t＋<，－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0,24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温

12、度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.(2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin，故有10－2sin>11即sin<－.又0≤t<24，因此