2019-2020年高考数学一轮总复习 10.6几何概型练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习10.6几何概型练习一、选择题1．(xx·福州质检)在区间上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是(　　)A.B.C.D.解析　由0＜tanx＜1，得0＜x＜，故所求概率为＝.答案　C2．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析　设AC＝x，由题意知x(12－x)＜32⇒0＜x＜4或8＜x＜12，所求事件的概率P＝＝.答案　C3．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是(　　)A.B.C.

2、D.解析　依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝.答案　B4．已知平面区域D1＝{(x，y)

3、，D2＝{(x，y)

4、(x－2)2＋(y－2)2<4}．在区域D1内随机选取一点P，则点P恰好取自区域D2的概率是(　　)A.B.C.D.解析　根据题意画出区域，D1为正方形部分，D2为阴影部分，由几何概型概率的计算公式得点P恰好取自区域D2的概率是＝，选C.答案　C5．(理)如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝经过点B.小军同

5、学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是(　　)A.B.C.D.解析　图中阴影部分是事件A发生的区域，其面积S阴＝dx＝x＝，S长方形＝4×2＝8，∴P＝＝＝.故选C.答案　C(文)从(0,2)内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为(　　)A.B.C.D.解析　设取出的两个数为x，y；则有0

6、面积为×1×1＝，故从(0,2)内随机取两个数，这两数之和小于1的概率为.答案　B6．(xx·陕西五校三模)已知△ABC外接圆O的半径为1，且·＝－，∠C＝，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形解析　由题意得＝，所以CA·CB＝3.在△ABC中，由于OA＝OB＝1，∠AOB＝120°，所以AB＝.由余弦定理得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CBcos，即CA2＋CB2＝6.所以CA＝CB＝，△ABC的形状为等边三角形．答案　B二、填空题7．在区间[－3,3]上

7、随机取一个数x，使得

8、x＋1

9、－

10、x－2

11、≥1成立的概率为________．解析　设y＝

12、x＋1

13、－

14、x－2

15、＝利用函数图象可知

16、x＋1

17、－

18、x－2

19、≥1的解集为[1，＋∞)．而在[－3,3]上满足不等式的x的取值范围为[1,3]，故所求概率P＝＝.答案　8．(xx·福建卷)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．解析　由几何概型可知＝＝，所以S阴影＝0.18.故答案为0.18.答案　0.189．在体积为V的三棱锥S—ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S—APC的体积大于的概率是_____

20、___．解析　由题意可知>，三棱锥S—ABC的高与三棱锥SAPC的高相同．作PM⊥AC于M，BN⊥AC于N，则PM，BN分别为△APC与△ABC的高，所以＝＝>，又＝，所以>，故所求的概率为(即为长度之比)．答案　三、解答题10.如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解　弦长不超过1，即

21、OQ

22、≥，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.11．(xx·济南模拟)某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由

23、宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一：宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6)，宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；方案二：宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为n.(1)在方案一中，若x＋1＝2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；(2)在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．解　(1

24、)由题意，