2019-2020年高考数学一轮复习 题组层级快练20（含解析）

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1、2019-2020年高考数学一轮复习题组层级快练20（含解析）1．设f(x)＝x3＋x，则f(x)dx的值等于(　　)A．0　　　　　　　　　　B．8C．2f(x)dxD.f(x)dx答案　A解析　2．下列值等于1的是(　　)A.xdxB.(x＋1)dxC.1dxD.dx答案　C解析　1dx＝x＝1.3．若函数f(x)＝x2＋2x＋m(m，x∈R)的最小值为－1，则f(x)dx等于(　　)A．2B.C．6D．7答案　B解析　f(x)＝(x＋1)2＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0.

2、∴f(x)＝x2＋2x.∴f(x)dx＝(x2＋2x)dx＝(x3＋x2)＝×23＋22－－1＝.4．(xx·福建莆田一中期末)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　)答案　D解析　当x∈[0，]时，y＝sinx与y＝cosx的图像的交点坐标为(，)，作图可知曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x

3、＝，x＝所围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.5．(xx·东北三校一联)sin2dx＝(　　)A．0B.－C.－D.－1答案　B6．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

4、正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(　　)A．3B．4C．5D．6答案　C解析　因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t2＋1)dt，物体B在t秒内行驶的路程为10tdt，所以(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2)＝t3＋t－5t2＝5，所以(t－5)(t2＋1)＝0，即t＝5.8．(xx·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为(　　)A.

5、x2－1

6、dxB．

7、(x2－1)dx

8、C.(x

9、2－1)dxD.(x2－1)dx＋(1－x2)dx答案　A解析　由曲线y＝

10、x2－1

11、的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即

12、x2－1

13、dx，选A.9．(xx·南昌一模)若(2x＋)dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是(　　)A．2B．3C．4D．6答案　A解析　由题意可知(2x＋)dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2.10．(xx·湖北理)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数

14、：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　对于①，sinxcosxdx＝sinxdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②，(x＋1)(x－1)dx＝(x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是一组正交函数，选C.答案　2π＋112．(xx·陕西五校二联)定积分(

15、x

16、－1)dx的值为________．答案　

17、－113．(xx·海淀一模)函数y＝x－x2的图像与x轴所围成的封闭图形的面积等于________．答案　解析　由x－x2＝0，得x＝0或x＝1.因此所围成的封闭图形的面积为(x－x2)dx＝(－)＝－＝.14．(xx·安徽六校联考)已知a＝sinxdx，则二项式(1－)5的展开式中x－3的系数为________．答案　－80解析　由a＝sinxdx＝－cosx＝－(cosπ－cos0)＝2，则x－3的系数为C(－a)3＝10×(－2)3＝－80.15.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,0)，B

18、(2,4)，C(0,4)，曲线y＝ax2经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．答案　解析　∵y＝ax2过点B(2,4)，∴a＝1.16．求由抛物线y2＝x－1与其在点(2,1)，(2，－1)处的切线所围成的面积．答案　解析　y＝±，y′x＝±.∵过点(2,1)的直线斜率为y′

19、x＝2＝，直线方程为y－1＝(x－2)，即y＝x.同理，过点(2，－1)的直线方程