2019-2020年高考数学一轮复习 课时作业9.6 双曲线 文 苏教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习课时作业9.6双曲线文苏教版一、填空题1．(xx·四川卷)双曲线－y2＝1的离心率等于________．解析　由双曲线方程－y2＝1，知a2＝4，b2＝1，c2＝a2＋b2＝5，∴e＝＝.答案　2．(xx·北京卷)设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________．解析　由双曲线的焦点坐标知c＝，且焦点在x轴上，由顶点坐标知a＝1，由c2＝a2＋b2，得b2＝1.所以双曲线C的方程为x2－y2＝1.答案　x2－y2＝13．(xx·苏

2、、锡、常、镇四市调研)已知双曲线－＝1的离心率为，则实数m的值为________．解析　由－＝1表示双曲线得m＞0，所以离心率e＝＝，解得m＝4.答案　44．(xx·镇江模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F，一条渐近线为l，若过点F与直线l平行的直线为y＝x－2，则a＋b＝________.解析　在直线y＝x－2中，令y＝0，故x＝2，所以a2＋b2＝4　①；又＝　②，联立①②，解得a＝1，b＝，所以a＋b＝1＋.答案　1＋5．(xx·大纲全国卷改编)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率

3、为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于________．解析　由已知，得e＝＝2，所以a＝c，故b＝＝c，从而双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，由焦点到渐近线的距离为，得＝，解得c＝2，故2c＝4.答案　46．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积等于________．解析　由可解得又由F1F2＝10可得△PF1F2是直角三角形，则S△PF1F2＝PF1×PF2＝24.答案　247．(xx·重庆卷改编)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0

4、，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(PF1－PF2)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为________．解析　根据双曲线的定义，得

5、PF1－PF2

6、＝2a.又(PF1－PF2)2＝b2－3ab，所以4a2＝b2－3ab，即(a＋b)(4a－b)＝0.又a＋b≠0，所以b＝4a，所以e＝＝＝＝.答案　8．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________.解析　因为双曲线的焦点(0,2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所

7、以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．答案　5二、解答题9．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解　椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5

8、)到两条渐近线的距离为r＝3.∴＝3，得a＝3，b＝4，∴双曲线G的方程为－＝1.10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为2x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若＝，求△AOB的面积．解　(1)依题意得解得故双曲线的方程为－x2＝1.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，设A(m,2m)，B(－n,2n)，其中m＞0，n＞0，由＝得点P的坐标为.将点P的坐标代入－x2＝1，整理得m

9、n＝1.设∠AOB＝2θ，∵tan＝2，则tanθ＝，从而sin2θ＝.又OA＝m，OB＝n，∴S△AOB＝OA·OBsin2θ＝2mn＝2.能力提升题组(建议用时：25分钟)1．(xx·江西卷改编)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为________．解析　由双曲线方程知右顶点为(a,0)，不妨设其中一条渐近线方程为y＝x，因此可设点A的坐标为(a，b)．设右焦点为F(c,0)，由已知可知c＝4

10、，且AF＝4，即(c－a)2＋b2＝16，所以有(c－a)2＋b2＝c2，又c2＝a2＋b2，则c＝2a，即a＝＝2，所以b2＝c2－a2＝42－22＝12.故双曲线的方程为－＝1.答案　－＝12．(xx·苏北四市模拟)已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取