2019-2020年高考数学大一轮复习9.6双曲线学案理苏教版.doc

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习9.6双曲线学案理苏教版导学目标：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．双曲线的概念平面内到两个定点F1、F2(F1F2＝2c>0)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M

2、

3、MF1－MF2

4、＝2a}，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当________时，P点的轨迹是________；(2)当________时，P点的

5、轨迹是________；(3)当________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的

6、虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为____________，其渐近线方程为________，离心率e为________．自我检测1．(xx·安徽改编)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________________________________．2．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝________.3．(xx·课标全国改编)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

7、AB

8、为C的

9、实轴长的2倍，则C的离心率为________．4．已知点(m，n)在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是________．5．已知A(1,4)，F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求PF＋PA的最小值．探究点一　双曲线的定义及应用例1　已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．变式迁移1　已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．探究点二　求双曲线的标准方程例2　已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0

10、，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程．变式迁移2　(xx·安庆模拟)已知双曲线与椭圆＋＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为____________．探究点三　双曲线几何性质的应用例3　已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF1·PF2＝32，求∠F1PF2的大小．变式迁移3　已知双曲线C：－y2＝1.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知M点坐标为(0,1)，设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ＝·，求λ的取

11、值范围．方程思想例　(14分)过双曲线－＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求AB；(2)求△AOB的面积；(3)求证：AF2＋BF2＝AF1＋BF1.多角度审题　(1)要求弦长AB需要A、B两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线AB；(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离；(3)要充分联想到A、B两点在双曲线上这个条件．【答题模板】(1)解　由双曲线的方程得a＝，b＝，∴c＝＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)．直线AB的方程为y＝(x－3)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5

12、x2＋6x－27＝0.[4分]∴x1＋x2＝－，x1x2＝－，∴AB＝

13、x1－x2

14、＝·＝·＝.[8分](2)解　直线AB的方程变形为x－3y－3＝0.∴原点O到直线AB的距离为d＝＝.∴S△AOB＝AB·d＝××＝.[10分](3)证明　如图，由双曲线的定义得AF2－AF1＝2，BF1－BF2＝2，∴AF2－AF1＝BF1－BF2，即AF2＋BF2＝AF1＋BF1.[14分]【突破思维障碍】本题利用方程的思想，把过点A的直线方程与双曲线方程联立，从而转化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理求解，这种思想在解析几何中经常用到．【易错点剖析】在直线和双曲线相交的情

15、况下解题时易忽视消元后的