2019-2020年高考数学一轮复习 9.4 复数 文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习9.4复数文一、选择题1.(xx·江西卷)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则

2、z

3、=(  )A.1B.2C.D.解析 ∵z(1+i)=2i,z==1+i,

4、z

5、=.答案 C2.(xx·福建卷)复数(3+2i)i等于(  )A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i解析 (3+2i)i=3i+2i2=-2+3i,故选B.答案 B3.(xx·广东卷)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=(  )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i解析 z====3+4i,故选D.答案 D4.(xx·陕西卷)已

6、知复数z=2-i,则z·的值为(  )A.5B.C.3D.解析 ∵z=2-i,∴=2+i,∴z·=(2-i)(2+i)=22+1=5,故选A.答案 A5.(xx·东北三省四市联考)复数z满足(1+i)z=2i,则复数z在复平面内对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 由(1+i)z=2i得z====1+i,则复数z在复平面内对应的点为(1,1),该点在第一象限,故选A.答案 A二、填空题6.(xx·湖南卷)复数(i为虚数单位)的实部等于______.解析 ∵==-3-i,∴的实部为-3.答案 -37.(xx·浙江卷)已知i是虚数单位,计算

7、=________.解析 ===--i.答案 --i8.(xx·武汉调研)若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i(m为实数,i为虚数单位)是纯虚数,则m=________.解析 复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,所以解得m=2.答案 2三、解答题9.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.解 (z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i.设z2=a+2i(a∈R),则z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.∵z1·z2∈R.∴a=4.∴z2=4+2i.10

8、.当实数m为何值时,z=+(m2+5m+6)i,(1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数;(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限.解 (1)若z为实数,则解得m=-2.(2)若z为虚数,则解得m≠-2且m≠-3.(3)若z为纯虚数,则解得m=3.(4)若z对应的点在第二象限,则即∴m<-3或-2<m<3.能力提升题组(建议用时:35分钟)                   11.下面是关于复数z=的四个命题:p1:

9、z

10、=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中的真命题为(  )A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3

11、,p4解析 利用复数的有关概念以及复数的运算求解.∵z==-1-i,∴

12、z

13、==,∴p1是假命题;∵z2=(-1-i)2=2i,∴p2是真命题;∵=-1+i,∴p3是假命题;∵z的虚部为-1,∴p4是真命题.其中的真命题共有2个:p2,p4.答案 C12.设f(n)=n+n(n∈N*),则集合{f(n)}中元素的个数为(  )A.1B.2C.3D.无数个解析 f(n)=n+n=in+(-i)n,f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0,…∴集合中共有3个元素.答案 C13.(xx·岳阳一中检测)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点为__

14、______.解析 ∵i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i+i2+i3+i4=0,而2013=4×503+1,2014=4×503+2,∴z======i,对应的点为(0,1).答案 (0,1)14.如图,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求:(1)所表示的复数,所表示的复数;(2)对角线所表示的复数;(3)求B点对应的复数.解 (1)=-,∴所表示的复数为-3-2i.∵=,∴所表示的复数为-3-2i.(2)=-,∴所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)=+=+,∴所表示的复数为(3+2i)+(-2

15、+4i)=1+6i,即B点对应的复数为1+6i.15.已知z是复数,z+2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解 设z=x+yi(x、y∈R),∴z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.∵==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i,由题意得x=4.∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件,可知解得2

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