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《2019-2020年高考数学一轮复习 7.6空间向量及其运算课时作业 理 湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习7.6空间向量及其运算课时作业理湘教版一、选择题1.以下四个命题中正确的是（）A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B.若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间向量的另一组基底C.△ABC为直角三角形的充要条件是AB·AC＝0D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底【解析】若a＋b、b＋c、c＋a为共面向量，则a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，(1－μ)a＝(λ－1)b＋(λ＋μ)c，λ，μ不可能同时为1，设μ
2、≠1，则a＝λ－11－μb＋λ＋μ1－μc，则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量基底矛盾.【答案】B2.空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系是（）A.共线B.共面C.不共面D.无法确定【解析】∵AB＝(2,0，－4)，AC＝(－2，－3，－5)，AD＝(0，－3，－4).假设四点共面，由共面向量定理得，存在实数x，y，使AD＝xAB＋yAC，即2x－2y＝0，①－3y＝－3，②－4x－5y＝－4，③由①②得x＝y＝1，代入③式不成
3、立，矛盾.∴假设不成立，故四点不共面.【答案】C3.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝π3，则cos〈OA，BC〉的值为（）A.0B.12C.32D.22【解析】设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则
4、b
5、＝
6、c
7、，〈a，b〉＝〈a，c〉＝π3，BC＝c－b，∴OA·BC＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝
8、a
9、
10、c
11、cosπ3－
12、a
13、
14、b
15、cosπ3＝0，∴OA⊥BC，∴cos〈OA，BC〉＝0.【答案】A4.如图，点P是单位正方体ABCD-中异于A的一个顶点，则的值
16、为（）A．0B．1C．0或1D．任意实数【解析】可为下列7个向量：,其中一个与重合，,与垂直，这时,与的夹角为45°，这时，最后，故选C.【答案】C5．有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量O，O，O不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a＋b，a－b，c也是空间的一个基底．其中正确的命题是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】 对于①，“如
17、果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以①错误．②③正确．【答案】 C6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足MQ＝λMN的实数λ的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解析】建立如图的坐标系，设正方体的边长为2，则P(x，y,2)，O(1,1,0)，∴OP的中点坐标为x＋12，y＋12，1，又知D1
18、(0,0,2)，∴Q(x＋1，y＋1,0)，而Q在MN上，∴xQ＋yQ＝3，∴x＋y＝1，即点P坐标满足x＋y＝1.∴有2个符合题意的点P，即对应有2个λ.【答案】B二、填空题7．若A，B，C是平面α内三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________.【解析】 A＝，A＝，由a·＝0，a·＝0，得即∴x∶y∶z＝y∶y∶＝2∶3∶(－4)．【答案】 2∶3∶(－4)8.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，AM＝12MC1，点N为B1B的中点，则
19、MN
20、＝．【解析】
21、【答案】9.(xx·寿光模拟)如图，在30°的二面角α-l-β的棱上有两点A，B，点C，D分别在α，β内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为.【解析】由及，〈〉＝150°，得【答案】10.已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是 .【解析】 设＝λ＝(λ，λ，2λ)，则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ).∴＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2
22、－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝.∴当λ＝时，取最小值为－.此时，＝，即Q点的坐标是.【答案】三、解答题11.已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，(1)若
23、c
24、＝3，且c∥，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(3)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值；(4)若λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直，求λ，μ应满足的关系.【解析】(1)∵c∥，＝(－3,0,4)－(－1,1,2)＝(－2，－1,2)，∴c＝m＝m
