2019-2020年高中数学1.2任意角的三角函数1.2.2单位圆与三角函数线优化训练新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学1.2任意角的三角函数1.2.2单位圆与三角函数线优化训练新人教B版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.若单位圆的圆心与坐标原点重合,有下列结论:①单位圆上任意一点到原点的距离都是1;②单位圆与x轴的交点为(1,0);③过点(1,0)的单位圆的切线方程为x=1;④与x轴平行的单位圆的切线方程为y=1.以上结论正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:单位圆与x轴的交点为(1,0)和(-1,0);与x轴平行的单位圆的切线方程为y=±1,所以②④错误.显然①③正确.答案:B2.对角

2、α的正弦线叙述错误的是()A.正弦线的起点为坐标原点B.正弦线为有向线段C.正弦线的长度为不大于1的正数D.当角α的终边不在坐标轴上时,正弦线所在直线平行于y轴解析:正弦线的长度有可能为0,所以C答案错误.答案:C3.如图1-1-2,PM⊥x轴,AT⊥x轴,则α的正弦线、余弦线、正切线分别是____________、____________、____________,其中OM=___________,MP=____________,AT=____________.图1-1-2图1-1-3解析:根据正弦线、余弦线、正切

3、线的定义作出.答案:cosαsinαtanα4.如图1-1-3,分别作出角β的正弦线、余弦线、正切线,并比较角β的正弦值、余弦值、正切值的大小.解:根据正弦线、余弦线、正切线的定义作出下图.正弦线、余弦线、正切线分别是、、,并且sinβ>cosβ>tanβ.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.若-<α<,从单位圆中的三角函数线观察sinα、cosα、tanα的大小是()图1-1-4A.sinα<tanα<cosαB.tanα<sinα<cosαC.cosα<sinα<tanαD.sinα<cosα<tanα解析

4、:在单位圆中,作出<α<内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线,

5、

6、<

7、

8、<

9、

10、,考虑方向可得<<.答案:D2.若角α的正切线位于第一象限,则角α属于()A.第一象限B.第一、二象限C.第三象限D.第一、三象限解析:由正切线的定义知,当角α是第一、三象限角时,正切线都在第一象限.答案:D3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为()A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)解析:在单位圆中画三角函数线,如图所示,要使在(0,2π)内sinx>cosx,则x∈(,).答案:C4.如

11、果cosα=cosβ,则角α与β的终边除可能重合外,还有可能()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.关于原点对称解析:利用单位圆中的余弦线即得,如图.答案:A5.利用三角函数线证明

12、sinα

13、+

14、cosα

15、≥1.证明:当角α的终边在坐标轴上时,正弦线(余弦线)变成一个点,而余弦线(正弦线)的长等于r(r=1),所以

16、sinα

17、+

18、cosα

19、=1,当角α的终边落在四个象限时,如图,利用三角形两边之和大于第三边有

20、sinα

21、+

22、cosα

23、=

24、MP

25、+

26、OM

27、>1,综上有

28、sinα

29、+

30、cosα

31、≥1

32、.6.设<α<π,角α的正弦线、余弦线、正切线的数量分别为a、b、c,由图比较a、b、c的大小.解:如图所示,

33、MP

34、<

35、OM

36、<

37、AT

38、,而a=

39、MP

40、,b=-

41、OM

42、,c=-

43、AT

44、,∴a>b>c.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.(xx安徽合肥统考,1)sin4·tan7的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不大于0解析:4弧度的角是第三象限角,7弧度的角是第一象限角,由单位圆中的正弦线和正切线知sin4<0,tan7>0,所以sin4·tan7<0.答案:B2.若θ∈(0,),则sinθ+cosθ

45、的一个可能值是()A.B.C.D.1解析:由θ∈(0,)知sinθ+cosθ>1,A、B、C、D四个选项中仅有>1,故选C.答案:C3.适合cosα≥的角α的集合是()A.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)B.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)C.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)D.[2kπ+,2kπ-](k∈Z)解析:在单位圆中作图,如图,α的范围是2kπ-≤α≤2kπ+.答案:C4.若sinα=sinβ,则角α与β的终边除可能重合外,还有可能()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.关于原点对称解

46、析:利用单位圆中的正弦线即得,如图.答案:B5.分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:(1);(2).解:如图,正弦线:,余弦线:,正切线:.(1)(2)6.利用三角线,求满足sinx≤的角x的集合.解:由图可知,值为的正弦线和,易得出∠M1OP1=,∠M2OP2=,故满足sinx≤的x的集合为{x

47、2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.7.求

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