2019-2020年高中数学1.2任意角的三角函数1.2.2单位圆与三角函数线课后导练新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学1.2任意角的三角函数1.2.2单位圆与三角函数线课后导练新人教B版必修基础达标1.若角α终边上有一点P（-2，0），则下列函数值不存在的是（）A.sinαB.cosαC.tanαD.cotα答案：D2.若角θ的终边过点P（a,8）且cosθ=，则a的值是（）A.6B.-6C.10D.-10解析：由任意角的三角函数定义可知,解得a=±6.显然a=6时不成立,所以a=-6.答案：B3.若角α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（）A.sinα+cosαB.tanα+sinαC.cosα-tanαD.sinα-tanα解析：如右图，作出sinα、

2、cosα、tanα的三角函数线，显然△OPM∽△OTA,且

3、MP

4、<

5、AT

6、，∵MP>0,AT<0,∴MP<-AT.∴MP+AT<0，即sinα+tanα<0.答案：B4.已知sinθ·cosθ<0，且

7、cosθ

8、=cosθ,则P（tanθ,secθ）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵sinθ·cosθ<0且

9、cosθ

10、=cosθ,∴sinθ<0,cosθ>0,即<0,>0.∴y<0,x>0.∴tanθ=<0,secθ=>0,即点P（tanθ,secθ）在第二象限.答案：B5.如右图，你从图中可读出什么信息？（1）P点的坐标是______

11、___；（2）若Q点坐标是（-,），那么∠xOQ=_________rad,G点坐标为_________.答案：（1）（,）(2)(,-)6.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在_________上.解析:正弦线的长度为1,所以α的终边应在y轴上.答案:y轴7.不等式cosα≤的解集为_________.解析:画出单位圆,然后画出直线y=,从图形中可以看出.答案:［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)8.判定下列各式的符号.(1)tan250°·cot(-350°);(2)sin105°·cos230°;(3)tan191°-cos191°;(4)csc32

12、0°·sec820°.解:(1)∵tan250°>0,cot(-350°)>0,∴tan250°·cot(-350°)>0.(2)∵sin105°>0,cos230°<0,∴sin105°·cos230°<0.(3)∵tan191°>0,cos191°<0,∴tan191°-cos191°>0.(4)∵csc320°<0,sec820°<0,∴csc320°·sec820°>0.综合运用9.根据下图回答下列问题：（1）在图（a）中，390°角的正弦值是________，P点坐标为________；（2）在图（b）中，-30°角的正弦值是________，P点坐标是___

13、_____；（3）sin(+)=________;(4)sin(π+)=________.答案：(1)(,)(2)-(,-)(3)(4)-10.在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°,若光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________m(精确到0.1m).解析:如图,△AOB为圆锥的轴截面,顶角为120°,底面半径为30m,依三角函数定义,cot60°=,即h=AD·cot60°=30×=≈17.3(m).答案:17.311.设θ∈［0，2π］，利用三角函数线求θ的取值范围.（1）tanθ>-1;(2)cos

14、θ<;(3)-≤sinθ<.解：如图（1）tanθ>-1θ∈［0,)∪(,)∪(,2π).(2)cosθ<θ∈(,).(3)-≤sinθ<θ∈［0，)∪(,］∪［,2π］.拓展探究12.设角α=x(rad),且0

15、nx=MP,tanx=AT.在△AOP中,=x·OP=x.由图易得S△POA