高中数学1.2任意角的三角函数1.2.2单位圆与三角函数线优化训练

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1、1.2.2单位圆与三角函数线5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若单位圆的圆心与坐标原点重合，有下列结论：①单位圆上任意一点到原点的距离都是1；②单位圆与x轴的交点为（1，0）；③过点（1，0）的单位圆的切线方程为ｘ=1；④与x轴平行的单位圆的切线方程为ｙ=1.以上结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：单位圆与x轴的交点为（1，0）和（-1，0）；与x轴平行的单位圆的切线方程为ｙ=±1，所以②④错误.显然①③正确.答案：B2.对角α的正弦线叙述错误的是（）A.正弦线的起点为坐标原点

2、B.正弦线为有向线段C.正弦线的长度为不大于1的正数D.当角α的终边不在坐标轴上时，正弦线所在直线平行于ｙ轴解析：正弦线的长度有可能为0,所以C答案错误.答案：C3.如图1-1-2，PM⊥x轴，AT⊥x轴，则α的正弦线、余弦线、正切线分别是____________、____________、____________，其中OM=___________，MP=____________，AT=____________.图1-1-2图1-1-3解析：根据正弦线、余弦线、正切线的定义作出.答案：cosαsi

3、nαtanα4.如图1-1-3，分别作出角β的正弦线、余弦线、正切线,并比较角β的正弦值、余弦值、正切值的大小.解：根据正弦线、余弦线、正切线的定义作出下图.正弦线、余弦线、正切线分别是、、，并且sinβ＞cosβ＞tanβ.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若-＜α＜，从单位圆中的三角函数线观察sinα、cosα、tanα的大小是（）6图1-1-4A.sinα＜tanα＜cosαB.tanα＜sinα＜cosαC.cosα＜sinα＜tanαD.sinα＜cosα＜tanα解析：在单位圆

4、中，作出＜α＜内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线，

5、

6、＜

7、

8、＜

9、

10、，考虑方向可得＜＜.答案：D2.若角α的正切线位于第一象限，则角α属于（）A.第一象限B.第一、二象限C.第三象限D.第一、三象限解析：由正切线的定义知，当角α是第一、三象限角时，正切线都在第一象限.答案：D3.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为（）A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在（0，2π）内sinx＞cosx，则x∈（，）.答案

11、：C4.如果cosα=cosβ，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.关于原点对称解析：利用单位圆中的余弦线即得，如图.答案：A5.利用三角函数线证明

12、sinα

13、+

14、cosα

15、≥1.6证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线（余弦线）变成一个点，而余弦线（正弦线）的长等于r（r=1），所以

16、sinα

17、+

18、cosα

19、=1，当角α的终边落在四个象限时，如图，利用三角形两边之和大于第三边有

20、sinα

21、+

22、cosα

23、=

24、MP

25、+

26、OM

27、＞1，综上

28、有

29、sinα

30、+

31、cosα

32、≥1.6.设＜α＜π，角α的正弦线、余弦线、正切线的数量分别为a、b、c，由图比较a、b、c的大小.解：如图所示，

33、MP

34、＜

35、OM

36、＜

37、AT

38、，而a=

39、MP

40、，b=-

41、OM

42、，c=-

43、AT

44、，∴a＞b＞c.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2006安徽合肥统考，1)sin4·tan7的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不大于0解析：4弧度的角是第三象限角，7弧度的角是第一象限角，由单位圆中的正弦线和正切线知sin4＜0，tan7＞0，所以sin4·tan

45、7＜0.答案：B2.若θ∈(0,),则sinθ+cosθ的一个可能值是（）A.B.C.D.1解析：由θ∈(0，)知sinθ+cosθ＞1，A、B、C、D四个选项中仅有＞1，故选C.答案:C3.适合cosα≥的角α的集合是（）A.［2kπ+，2kπ+］（k∈Z）B.［2kπ+，2kπ+］（k∈Z）C.［2kπ-，2kπ+］（k∈Z）D.［2kπ+，2kπ-］（k∈Z）解析：在单位圆中作图，如图，α的范围是2kπ-≤α≤2kπ+.6答案：C4.若sinα=sinβ，则角α与β的终边除可能重合外，还有可

46、能（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.关于原点对称解析：利用单位圆中的正弦线即得，如图.答案：B5.分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:(1)；(2).解：如图,正弦线：，余弦线：，正切线：.(1)(2)6.利用三角线，求满足sinx≤的角x的集合.解：由图可知，值为的正弦线和，易得出∠M1OP1=，∠M2OP2=，故满足sinx≤的x的集合为｛x

47、2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z｝.7.求函数y=的定义域.解：如图，因为1-2cosx≥0，所以cos