《弯曲应力正应力》PPT课件

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1、材料力学交通与车辆工程学院李丽君伽利略Galilei(1564-1642)此结论是否正确？回顾与比较内力应力公式及分布规律FAyFSM均匀分布线形分布§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力强度条件§5-4弯曲切应力§5-6提高梁强度的措施§5-1纯弯曲纯弯曲梁段CD梁段AC和BD§5-1纯弯曲纯弯曲横力弯曲FsMFaFaFF纯弯曲实例§5-2纯弯曲时的正应力变形几何关系物理关系静力学关系纯弯曲的内力剪力Fs=0横截面上没有切应力只有正应力弯曲正应力的分布规律和计算公式变形几何关系纵向线由直线曲线横向线由直线直线相对旋转一个角度后，仍然与纵向弧线垂直。纵向

2、线的长度两横截面的夹角横截面绕某一轴线发生了偏转。平面假设变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；纵向纤维之间没有相互挤压，假设：纵向纤维之间有无相互作用力各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。凹入一侧纤维缩短；凸出一侧纤维伸长。观察纵向纤维的变化在正弯矩的作用下，－－纤维长度不变中性层中性层ΔL<0ΔL>0ΔL=0既不伸长也不缩短中性轴中性轴上各点σ=0各横截面绕中性轴发生偏转。中性轴的位置过截面形心中性轴的特点：平面弯曲时梁横截面上的中性轴它与外力作用面垂直；中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。一定是形心主轴；观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释P为什

3、么开孔？为什么加钢筋？施工中如何安放？孔开在何处？可以在任意位置随便开孔吗？托架开孔合理吗？理论分析y的物理意义纵向纤维到中性层的距离；点到中性轴的距离。zy两直线间的距离公式推导线应变的变化规律与纤维到中性层的距离成正比。从横截面上看：点离开中性轴越远，该点的线应变越大。物理关系虎克定律弯曲正应力的分布规律a、与点到中性轴的距离成正比；c、正弯矩作用下，上压下拉；当σ<σP时沿截面高度线性分布；b、沿截面宽度zy均匀分布；d、危险点的位置，离开中性轴最远处.弯曲正应力的分布规律静力学关系中性轴过截面形心坐标轴是主轴中性层的曲率计算公式EIz抗弯刚度弯曲正应力计算公

4、式变形几何关系物理关系静力学关系正应力公式弯曲正应力计算公式横截面上最大弯曲正应力——截面的抗弯截面系数；。反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响最大弯曲正应力计算公式适用条件截面关于中性轴对称。现代梁分析理论与伽利略结论对比科学家与时代同步伽利略时代钢铁没有出现但他开辟了理论与实践计算构件的新途径。是“实验力学”的奠基人常见图形的惯性矩及抗弯截面系数zbhzddzD横力弯曲§5-3横力弯曲时的正应力xFsxMFFFL横截面上内力剪力+弯矩横截面上的应力既有正应力，又有切应力横力弯曲时的横截面横截面不再保持为平面且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力纯

5、弯曲正应力公式弹性力学精确分析表明：横力弯曲最大正应力横力弯曲正应力对于跨度L与横截面高度h之比L/h>>5的细长梁，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，误差<<2%满足工程中所需要的精度。弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式1纯弯曲或细长梁的横力弯曲;2横截面惯性积Iyz=0;3弹性变形阶段;作弯矩图，寻找最大弯矩的截面分析：非对称截面，例T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。求最大拉应力、最大压应力。计算最大拉应力、最大压应力zc52889KN1m1m4KN1mACB要寻找中性轴位置；（2）计算应力：（1）求支反力，作弯矩图B截面应力分布9KN1m1m4KN1mACB

6、FAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmM应用公式zc5288（3）结论C截面应力计算2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KN应用公式zc528830zy180120K1C截面上K点正应力2C截面上最大正应力3全梁上最大正应力4已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρ例矩形截面简支梁承受均布载荷作用1m3mq=60KN/mACB1截面几何性质计算确定形心主轴的位置z确定中性轴的位置180120确定形心的位置FAYFBYq=60KN/m1m3mACB2求支反力（压应力）3C截面上K点正应力30zy180120K4C截面上最大正应力MxFSxFA

7、YFBYq=60KN/m1m3mACB90kN90kN5全梁上最大正应力弯曲正应力强度条件危险点：距离中性轴最远处；分别发生最大拉应力与最大压应力；1塑性材料抗拉压强度相等无论内力图如何梁内最大应力其强度条件为通常将梁做成矩形、圆形、工字形等对称于中性轴的截面；此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。强度条件可以表示为无论截面形状如何，a对于塑性材料，b2离中性轴最远处。1弯矩的绝对值最大的截面上；塑性材料C塑性材料制成的变截面梁,要综合考虑弯矩M与截面形状Iz梁内最大应力发生在：3强度条件为2脆性材料抗拉压强度不等。内力图形状有关。梁内最大拉应力与最大压应力分别