天津市新四区示范校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）

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1、天津市新四区示范校2017-2018学年度第一学期高一年级期末联考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共计120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题有且仅有一项符合题目要求.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴，∴．选C．2.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】．选A．3.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】故选A4.若是的一个内角，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函

2、数诱导公式的运用.5.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意．选项B中，函数为偶函数，不合题意．选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意．选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意．选D．6.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A．7.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】B【解

3、析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为；再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B．8.己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得．画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线．结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A．点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题

4、加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．二、填空题：本大题题6小题，每小题5分，共计30分.9.若一个扇形的圆心角为2，周长为，则该扇形的面积为__________．【答案】1【解析】设扇形的半径为，弧长为，则．由题意得，解得．∴扇形的面积．答案：10.函数的定义域为__________．【答案】【解析】由，得，解得，又，∴∴函数的定义域为．答案：11.已知，，，则__________．【答案】【解析】∵

5、，∴,∴．又，∴．∴．答案：12.已知，则的值为__________．【答案】【解析】．答案：13.设函数是定义在上的奇函数，且，则____．【答案】-1【解析】当时，，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴，即由题意得，∴．答案：14.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为___．【答案】【解析】令，则函数图象的对称轴为，若函数函数在区间上是减函数，则函数在区间上是增函数，且，所以，解得．∴实数的取值范围为．答案：点睛：解决对数型函数的单调性问题时要注意以下问题：（1）函数的单调性与函数和函数的单调性有关，当两个函数的单调性相同（不同）时，为增（减）函数，即所谓的“同

6、增异减”．（2）解题时容易忽视真数要大于0的限制．三、解答题：本大题共5小题，共58分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.15.已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.【答案】(1),,;(2).【解析】试题分析：（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可．试题解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴实数的取值范围为[．16.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.【答案】(1)单调递减区间为：;(2)对称中心为：,对称轴方

7、程为：.【解析】试题分析：（1）将看作一个整体，根据余弦函数的单调区间求解即可．（2）将看作一个整体，根据余弦函数的对称中心和对称轴建立方程可求得函数的对称轴和对称中心．试题解析：（1）由，得，∴函数的单调递增区间为；由，得，∴函数的单调递减区间为．（2）令，得，∴函数图象的对称轴方程为：.令，得，∴函数图象的对称中心为.17.已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据图象可得周期，故．再根据图象过点可得．最后根据函数的图象过点可求得，从而可得解析式．（2）由