2019届高三数学上学期周末自测卷六

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1、2019届高三数学上学期周末自测卷六一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知R是实数集，集合，则=（）A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]2.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C．D.3.已知等差数列{an}的前n项和为，且，则过点P(n，)和Q(，)(n∈)的直线的斜率是（）A．4B．3C．2D．14.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A.B.　C.D.5．“m＜1

2、”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为（）A．B．C．2D．37.设实数满足约束条件，则的最大值为（）A．-3B．-2C．1D．28.设函数在定义域内可导，的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（）9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．10．已知函数的取值范围是（）A.B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共

3、36分。11.抛物线上的点到焦点的距离为2，则_____；的面积为__________；12.若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为．若z=x+y，求z的最大值_______13.直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于和两点，则_________，若过该抛物线的焦点的最短弦长为4，则该抛物线的焦点坐标是__________。14．已知函数的部分图象如右图所示，则的值为________，该函数与函数的交点的个数有_____个。15．已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为。16．有3辆不同的

4、公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的安排方法数有____________种。17．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是__________。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)当.19.（本题满分15分）如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．（本题满分15分）

5、已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当有最小值且最小值大于时，求的取值范围．21．（本小题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

6、PQ

7、=3，（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22．【江苏省镇江市xx高三年级第一次模拟】已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设（1）若数列是公比为3的等比数列，求；（2）若对任意恒成立，

8、求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．浙江杭州八中xx上学期高三数学周末自测卷六评分标准1.【答案】选D【解析】由题可知A＝{x

9、1＜x＜2}，B＝{x

10、0＜x＜}，则＝{x

11、0＜x≤1}，故选D.2.【答案】选D【解析】，故选D.3.【答案】选A【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为＝a1＋2d＝-3，S9＝(a1＋a9)＝9(a1＋4d)＝45，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故选A.4.【答案】选B【解析】抛物线的焦点为（2，0），所以c=2,a=4,，故选B.5.

12、【答案】选A【解析】由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.6.【答案】选D【解析】由，所以，又为等边三角形，所以.故选D7.【答案】选C【解析】画出满足题意的图形，根据线性规划知识可知，在点A(0，-1)处，z取得最大值1，故选C8.【答案】选B【解析】由原函数的单调性与导函数的正负的关系可判断出，故选B9.【答案】选C【解析】如图所示，根据三视图还原，原几何体为一个蓝色所显示的几何体，即一个三棱台，可根据棱台体积计算公式可得体积为，亦可由两个三棱锥体积之差计算得到。故选C10.【答案】

13、选C【解析】，表示点与连线的斜率.，当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求，最大值为；故的取值范围是.故选C11．2【解析】准线方程为，所以。抛物线方程变为，焦点为，点P坐标代入方程的，所以的面积为。12．4,413．，（1，0）解析：易求得抛物线的焦点.若l⊥x轴，则l的方程为.若l不垂直于x轴，可设,代入抛物线方程整理得，则综上可知。最短弦长为2p＝4，所以p=2,焦点坐标为（1，0）