2019-2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系同步练习（含解析）新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系同步练习（含解析）新人教B版必修21．在空间直角坐标系中，点P(3,1，－2)到x轴的距离为(　　)．A．1　　　　B．2　　　　C．　　　　D．32．若点P′与P关于平面xOy对称，点P″与P′关于z轴对称，则点P″与P关于(　　)对称．A．x轴B．平面yOzC．原点OD．不是以上答案3．已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为(　　)．A．B．4C．D．4．已知点A(x

2、,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，当

3、AB

4、取最小值时，x的值为(　　)．A．19B．C．D．5．点M(－1,3,－4)在坐标平面xOy、xOz、yOz内的投影的坐标分别是____________________．6．在空间直角坐标系中，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_____________．7．在长方体OABC－O1A1B1C1中，如图建立空间直角坐标系，

5、OA

6、＝2，

7、AB

8、＝3，

9、AA1

10、＝2

11、，E是BC的中点，作OD⊥AC于D，求O1到点D的距离．8．在三棱锥A－BCD中，

12、AD

13、＝

14、BC

15、＝1，

16、AC

17、＝

18、AB

19、＝

20、DC

21、＝

22、DB

23、＝2，求该三棱锥的体积．9.正四棱锥S－ABCD的底面边长为a，侧棱长为a，E为SC的中点，AC与BD交于O点，问在线段BD上是否存在一点F，使得EF的长为，若存在，找出F点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案1.答案：C2.答案：C解析：设P(x，y，z)，则P′(x，y，－z)，则P″(－x，－y，－z)，∴点P与P″关于原点O对称．3.答案：B解析

24、：由题意C点坐标为(1,2,1)，B点坐标为(1，－2,1)，∴

25、BC

26、＝4．4.答案：C5.答案：(－1,3,0)、(－1,0，－4)、(0,3，－4)6.答案：解析：由于已知点A(3，－1,2)和中心点M(0,1,2)，所以可求出点A关于点M的对称点C1(－3,3,2)．这样正方体的对角线的长为，故棱长为．7.解：由题意得点A(2,0,0)、O1(0,0,2)、C(0,3,0)．设点D(x，y,0)，在Rt△AOC中，

27、OA

28、＝2，

29、OC

30、＝3，，∴．Rt△ODA中，

31、OD

32、2＝

33、x

34、·

35、OA

36、

37、，∴．在Rt△ODC中，

38、OD

39、2＝

40、y

41、·

42、OC

43、，∴．∴点D(，，0)．∴．8.解：建立如图所示的空间直角坐标系：

44、AC

45、＝

46、AB

47、＝2，

48、BC

49、＝1，易求得．A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(，,0)．设D(x，y，z)，由

50、DA

51、＝1得x2+y2+z2＝1，　　　①由

52、DC

53、＝2得，②由

54、DB

55、＝2得x2＋(y－2)2＋z2＝4．③由①③得－4y＋4＝3，．④将①④代入②，得．⑤将④⑤代入①，得，∴三棱锥的体积为．9.解：建立如图所示的坐标系，则A(，,0)，B(，,0)，C(，,

56、0)，D(，,0)，S(0,0，)，所以E(，，)．设F(m，m,0)，则，解得，所以F点坐标为(，,0)或(，,0)．