2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.4.1空间直角坐标系学案新人教b版必修2

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1、2．4.1　空间直角坐标系学习目标　1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标．知识点　空间直角坐标系思考1　在数轴上，一个实数就能确定一点的位置．在坐标平面上，需要一对有序实数才能确定一点的位置．为了确定空间中任意点的位置，需要几个实数呢？　　思考2　空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？　　梳理　(1)空间直角坐标系①定义：为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条________，使它与x轴，y轴都________，这样它们中的任意两条都________________；轴的方

2、向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿________方向转90°能与y轴的正半轴重合．这时，我们说在空间建立了一个________________Oxyz，O叫做________________．②坐标平面：每_____________分别确定的平面yOz，xOz，xOy，叫做坐标平面．③卦限：三个坐标平面把空间分为________部分，每一部分都称为________________．(2)空间中点的坐标过点P作一个平面平行于平面______(垂直于x轴)，这个平面与______的交点记为________，它在______的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标．过点P作一个平面

3、平行于平面________(垂直于y轴)，这个平面与________的交点记为________，它在________的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标．过点P作一个平面平行于平面________(垂直于z轴)，这个平面与________的交点记为________，它在________的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标．这样，我们对空间中的一个点，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作________．其中x，y，z也可称为点P的坐标分量．类型一　确定空间中任意一点的坐标例1　已知棱长为2的正方体ABCD－A′B′C′D′，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点

4、的坐标．　反思与感悟　(1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上．(2)对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点坐标的关键．跟踪训练1　在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标．　　类型二　空间中点的位置的确定例2　在空间直角坐标系

5、Oxyz中，作出点P(5,4,6)．　　反思与感悟　已知点P的坐标确定其位置的方法(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置．(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.跟踪训练2　点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　　)A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．yOz平面上类型三　空间点的对称问题例3　求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．　　反思与感悟　以下几条对称规律要在理解的基础上熟记：(1)点A(x，y，z)关于x轴的对称点为A1(x，－y，－z)，关于

6、y轴的对称点为A2(－x，y，－z)，关于z轴的对称点为A3(－x，－y，z)．(2)点A(x，y，z)关于原点的对称点为A4(－x，－y，－z)．(3)点A(x，y，z)关于xOy平面的对称点为A5(x，y，－z)，关于xOz平面的对称点为A6(x，－y，z)，关于yOz平面的对称点为A7(－x，y，z)．关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标的变化规律为“关于谁对称谁不变，其余的相反”．跟踪训练3　已知点P(2,3，－1)，求：(1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标；(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；(3)点P关于坐标原点对称的点的坐标．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．

7、点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　)A.B．

8、a

9、C．

10、b

11、D．

12、c

13、2．以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线的交点坐标为(　　)A．(0，，)B．(，0，)C．(，，0)D．(，，)3.如图所示，点P′在x轴的正半轴上，且

14、OP′

15、＝2，点P在xOz平面内，且垂直于x轴，

16、PP′

17、＝1，则点P的坐标