2019届高三数学4月月考试题 文(含解析) (I)

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1、2019届高三数学4月月考试题文(含解析)(I)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则A.B.C.D.【答案】C.故选C.2.已知复数，则在复平面上对应的点在（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵复数∴∴对应的点在复平面内的坐标为故选D.3.某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（）A.万元B.万元C.万元D.万元【答案】B【解析】∵组距相等∴频率之比即为销售

2、额之比又∵10时到11时的频率为，11时到12时的频率为0.4∴10时到11时的销售额为（万元）.故选B.4.设满足约束条件，则的最大值为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】画出可行域如图所示：联立，解得，则.表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时，有最大值.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值

3、间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.5.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设小圆的半径为，则大圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，面积为，大圆的面积为.∴所求概率为故选C.6.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数

4、为，则的值为（）A.55B.52C.39D.26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。所以。故选B。【点睛】将每天织的布构成一个等差数列，根据条件求出公差，将要求的a14+a15+a16+a17转化为公差与首项来求。7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则所有输入的取值的和是（）A.0B.C.4D.6【答案】C【解析】程序框图表示函数，若函数值等于1，则有得（舍）或得，由韦达定理得.∴所有输入的取值的和是4故选C.8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形，则该几何体中的最长棱的长为（）A.B.C.

5、3D.【答案】C【解析】还原三视图可得，几何体为一个三棱锥，如图所示：其中，平面，等腰三角形的高为，则，.∴最长棱为故选C.9.设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，得，即，即.∴，即.当时，易得.∴“”是“”的充要条件.故选C.10.已知函数，将函数先向右平移个单位，再向下平移1个单位后，得到的图象，关于的说法，正确的是：A.关于点成中心对称B.关于直线成轴对称C.在上单调递减D.在上的最大值是1【答案】D【解析】由题意，.对于A，当时，，则关于轴对称，不关于成中心对称，故错误；对

6、于B，当时，，则关于成中心对称，不关于成轴对称，故错误；选项C，D，当时，，从而在单调递增；于是.故选D.点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．11.已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由椭圆方程，可求得，由，得，过作轴垂线与椭圆交于，则在弧上时，符合题意，，斜率的取值范围是，故答案为,故选C.【方法点晴】本题主要

7、考查椭圆的标准方程、直线的斜率及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和几何性质来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12.在三棱锥中，，，面，且在三角形中，有（其中为的内角所对的边），则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设该三棱锥外接球