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《2019-2020年高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例（第2课时）自我小测 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例（第2课时）自我小测新人教A版必修41．用F推动一物体G，使其沿水平方向运动s，F与垂直方向的夹角为θ，则F对物体G所做的功为( )A．F·scosθB．F·ssinθC．
2、F
3、
4、s
5、cosθD．
6、F
7、
8、s
9、sinθ2．速度
10、v1
11、＝10m/s，
12、v2
13、＝12m/s，且v1与v2的夹角为60°，则v1与v2的合速度的大小是( )A．2m/sB．10m/sC．12m/sD．2m/s3．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示( )A．
14、向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)km4．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是( )A．(9,1)B．(8,0)C．(－1,9)D．(3,1)5．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速率为( )A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s6．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s
15、的大小为50m，且力F所做的功W＝250J，则F与s的夹角等于__________．7．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为__________km/h.8．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对该物体做的功W为__________．9．在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．10．已知e1＝(1,0)，e
16、2＝(0,1)，今有动点P从P0(－1,2)开始，沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度为
17、e1＋e2
18、；另一动点Q从Q0(－2，－1)开始，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为
19、3e1＋2e2
20、.设P，Q在t＝0s时分别在P0，Q0处，当⊥时所需的时间t为多少秒？参考答案1.解析：如图所示，由做功公式可得：W＝
21、F
22、·
23、s
24、sinθ，故选D.答案：D2.解析：
25、v
26、2＝
27、v1＋v2
28、2＝
29、v1
30、2＋2v1·v2＋
31、v2
32、2＝100＋2×10×12cos60°＋144＝364.∴
33、v
34、＝2(m/s)．答案：
35、D3.解析：如图所示，＝a，＝b，则⊥，
36、
37、＝1，
38、
39、＝，＝＋，∴
40、
41、＝2，∠BOC＝30°.答案：B4.解析：合力F＝(8,0)，设F的终点坐标为(x，y)，则(x，y)－(1,1)＝(8,0)，∴(x，y)＝(9,1)．答案：A5.解析：如图，
42、
43、＝
44、v1
45、＝40，且∠CAB＝30°，则
46、
47、＝
48、v2
49、＝.答案：C6.解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，得250＝10×50×cosθ，∴cosθ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：7.解析：如图所示，船速
50、v1
51、＝5，水流
52、v2
53、，实际速度
54、v
55、＝10，∴
56、v2
57、＝＝＝5(km/h)
58、．答案：58.解析：(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5,2lg2)·(2lg5,1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2.答案：29.解：如图所示，两根绳子的拉力之和＋＝，且
59、
60、＝
61、
62、＝300N，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠AOC＝30°，则∠OAC＝90°，从而
63、
64、＝
65、
66、·cos30°＝150(N)，
67、
68、＝
69、
70、·sin30°＝150(N)，
71、
72、＝
73、
74、＝150(N)．答：与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.10.解
75、：e1＋e2＝(1,1)，
76、e1＋e2
77、＝，其单位向量为；3e1＋2e2＝(3,2)，
78、3e1＋2e2
79、＝，其单位向量为.依题意知，
80、
81、＝t，
82、
83、＝t，∴＝
84、
85、＝(t，t)，＝
86、
87、＝(3t,2t)，由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)，∴＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)，由于⊥，∴·＝0，即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2.即当⊥时所需的时间为2s.
