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《2019-2020年高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例(第2课时)自我小测 新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例(第2课时)自我小测新人教A版必修41.用F推动一物体G,使其沿水平方向运动s,F与垂直方向的夹角为θ,则F对物体G所做的功为( )A.F·scosθB.F·ssinθC.
2、F
3、
4、s
5、cosθD.
6、F
7、
8、s
9、sinθ2.速度
10、v1
11、=10m/s,
12、v2
13、=12m/s,且v1与v2的夹角为60°,则v1与v2的合速度的大小是( )A.2m/sB.10m/sC.12m/sD.2m/s3.已知向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行km”,则向量a+b表示( )A.
14、向东北方向航行2kmB.向北偏东30°方向航行2kmC.向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行(1+)km4.已知作用在点A(1,1)的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标是( )A.(9,1)B.(8,0)C.(-1,9)D.(3,1)5.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40m/s,则鹰的飞行速率为( )A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s6.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s
15、的大小为50m,且力F所做的功W=250J,则F与s的夹角等于__________.7.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行方向与水流方向成30°角,则水流速度为__________km/h.8.已知一物体在共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)的作用下产生位移s=(2lg5,1),则共点力对该物体做的功W为__________.9.在重300N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°(如图),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小.10.已知e1=(1,0),e
16、2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为
17、e1+e2
18、;另一动点Q从Q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为
19、3e1+2e2
20、.设P,Q在t=0s时分别在P0,Q0处,当⊥时所需的时间t为多少秒?参考答案1.解析:如图所示,由做功公式可得:W=
21、F
22、·
23、s
24、sinθ,故选D.答案:D2.解析:
25、v
26、2=
27、v1+v2
28、2=
29、v1
30、2+2v1·v2+
31、v2
32、2=100+2×10×12cos60°+144=364.∴
33、v
34、=2(m/s).答案:
35、D3.解析:如图所示,=a,=b,则⊥,
36、
37、=1,
38、
39、=,=+,∴
40、
41、=2,∠BOC=30°.答案:B4.解析:合力F=(8,0),设F的终点坐标为(x,y),则(x,y)-(1,1)=(8,0),∴(x,y)=(9,1).答案:A5.解析:如图,
42、
43、=
44、v1
45、=40,且∠CAB=30°,则
46、
47、=
48、v2
49、=.答案:C6.解析:设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得250=10×50×cosθ,∴cosθ=.又θ∈[0,π],∴θ=.答案:7.解析:如图所示,船速
50、v1
51、=5,水流
52、v2
53、,实际速度
54、v
55、=10,∴
56、v2
57、===5(km/h)
58、.答案:58.解析:(F1+F2)·s=(lg2+lg5,2lg2)·(2lg5,1)=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.答案:29.解:如图所示,两根绳子的拉力之和+=,且
59、
60、=
61、
62、=300N,∠AOC=30°,∠BOC=60°.在△OAC中,∠ACO=∠BOC=60°,∠AOC=30°,则∠OAC=90°,从而
63、
64、=
65、
66、·cos30°=150(N),
67、
68、=
69、
70、·sin30°=150(N),
71、
72、=
73、
74、=150(N).答:与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.10.解
75、:e1+e2=(1,1),
76、e1+e2
77、=,其单位向量为;3e1+2e2=(3,2),
78、3e1+2e2
79、=,其单位向量为.依题意知,
80、
81、=t,
82、
83、=t,∴=
84、
85、=(t,t),=
86、
87、=(3t,2t),由P0(-1,2),Q0(-2,-1),得P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1),∴=(-1,-3),=(2t-1,t-3),由于⊥,∴·=0,即2t-1+3t-9=0,解得t=2.即当⊥时所需的时间为2s.