2019-2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步章末小结教案 新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步章末小结教案新人教B版必修2教学分析　　　　　本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识．在此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想——坐标法．并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题

2、．可让学生先阅读教科书中“思考与交流”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．三维目标　　　　　1．通过总结和归纳直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．重点难点　　　　　教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成

3、．教学难点：整理形成本章的知识系统和网络．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　设计1.我们知道学习是一个循序渐进的过程，更是一个不断积累的过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章的知识，教师直接点出课题．推进新课　　　　　讨论结果：知识结构思路1例1已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．解：设l：3x＋4y＋m＝0，则

4、当y＝0时，x＝－；当x＝0时，y＝－.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴·

5、－

6、·

7、－

8、＝24.∴m＝±24.∴直线l的方程为3x＋4y±24＝0.点评：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)．变式训练　求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x＋3y＋12＝0平行；(2)经过点Q(－1,3)且与直线x＋2y－1＝0垂直；答案：(1)2x＋3y－1＝0.(2)2x－y＋5＝0.例2求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5,2)和点B(3，－2)的圆的方程．分析：

9、因为条件与圆心有关系，因此可设圆的标准方程，利用圆心在直线2x－y－3＝0上，同时也在线段AB的垂直平分线上，由两直线的交点得出圆心坐标，再由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到方程．解：方法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知条件得解得所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.方法二：因为圆过点A(5,2)和点B(3，－2)，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线方程为y＝－(x－4)．设所求圆的圆心C的坐标为(a，b)，则有解得所以圆心C(2,1)，r＝

10、CA

11、＝＝.所以所求圆的方程为

12、(x－2)2＋(y－1)2＝10.点评：本题介绍了几何法求圆的标准方程，利用圆心在弦的垂直平分线上可得圆心满足的一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到圆的标准方程．其实求圆的标准方程，就是求圆的圆心和半径，有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算，可大大简化计算的过程与难度．如果用待定系数法求圆的方程，则需要三个独立的条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法，其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练　求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的

13、标准方程．解：方法一：设圆心C(a，b)，∵圆心在y轴上，∴a＝0.设圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝r2.∵该圆经过A、B两点，∴.所以圆的方程是x2＋(y－1)2＝10.方法二：线段AB的中点为(1,3)，kAB＝＝－，∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.由，得.故点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r＝.所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在的

14、直线的方程．解：(待定系数法)设光线l所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，则反射点的坐标为(－，0)(k存在且k≠0)．∵光线的入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线的方程为y＝－k[x＋]，即l′：y＋kx＋3(1＋k)＝0.∵圆