2019-2020年高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形综合检测新人教A版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)A．一解　　　　　　　B．两解C．一解或两解D．无解[答案]　B[解析]　∵bsinA＝100×＝50<80，∴bsinA

2、析]　∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsinA＝，故选C．3．在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°，则a的值为(　　)A．B．2C．或2D．2[答案]　C[解析]　∵sinC＝·c＝，∴C＝60°或C＝120°，∴A＝30°或A＝90°，当A＝30°时，a＝b＝；当A＝90°时，a＝＝2.故选C．4．已知关于x的方程x2－xcosA·cosB＋2sin2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形[答案]　C[解析]　由题意知：cosA·cosB＝sin2，∴c

3、osA·cosB＝＝－cos[180°－(A＋B)]＝＋cos(A＋B)，∴(cosA·cosB＋sinA·sinB)＝，∴cos(A－B)＝1，∴A－B＝0，∴A＝B，∴△ABC为等腰三角形，故选C．5．△ABC中，已知下列条件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝3，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°.其中满足上述条件的三角形有两解的是(　　)A．①②B．①④C．①②③D．③④[答案]　A[解析]　①csinB

4、选A．6．等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是(　　)A．30°或150°B．15°或75°C．30°D．15°[答案]　A[解析]　由题意：sinB＋cosB＝.两边平方得sin2B＝，设顶角为A，则A＝180°－2B．∴sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝，∴A＝30°或150°.7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A．B．－C．±D．[答案]　A[解析]　由＝及8b＝5c，C＝2B得，5sin2B＝8sinB，∴cosB＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.8．(xx·东北

5、三省四市联考)若G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＋b＋c＝0，则角A＝(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°[答案]　D[解析]　由重心性质可知＋＋＝0，故＝－－，代入a＋b＋c＝0中，即(b－a)＋(c－a)＝0，因为，不共线，则即故cosA＝＝，因为0

6、BC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　∵三边不等，∴最大角大于60°，设最大角为α，故α对的边长为a＋2.∵sinα＝，∴α＝120°，由余弦定理，得(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)，即a2＝5a，解得a＝5，∴三边长为3,5,7，S△ABC＝×3×5×sin120°＝.11．在△ABC中，B＝60°，C＝45°，BC＝8，D为BC上一点，且＝，则AD的长为(　　)A．4(－1)B．4(＋1)C．4(3－)D．4(3＋)[答案]　C[解析]　由题意知∠BAC＝75°，根据正弦定理，得

7、AB＝＝8(－1)，因为＝，所以BD＝BC．又BC＝8，所以BD＝4(－1)．在△ABD中，AD＝＝4(3－)．12．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A．20(＋)nmile/hB．20(－)nmile/hC．20(＋)nmile/hD．20(－)nmile/h[答案]　B[解析]　由题意可知∠SMN＝15°＋30°＝45