2019-2020年高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质教学案 新人教A版必修3

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1、2019-2020年高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质教学案新人教A版必修3预习课本P119～121，思考并完成以下问题(1)事件B包含事件A的含义是什么？　(2)什么叫做两个事件的相等？　(3)什么叫和事件？什么是积事件？　(4)什么是互斥事件？什么叫对立事件？　(5)概率的基本性质是什么？　　　　1．事件的关系与运算(1)事件的关系：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系A⊆B且B⊆AA＝B事件互斥若A∩B为不

2、可能事件，则称事件AA∩B＝∅与事件B互斥事件对立若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U(2)事件的运算：定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：[0,1]．(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B

3、)＝P(A)＋P(B)．(4)若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.1．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是(　　)A．A⊆B　　　　　　　　B．A∩B＝{出现的点数为2}C．事件A与B互斥D．事件A与B是对立事件解析：选B　由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}．2．设A，B为两个事件，且P(A)＝0.3，则P(B)＝0.7时，两事件的关系是(　　)A．A与B互斥B．A与B对立C．A⊆BD．A

4、不包含B解析：选B　∵P(A)＋P(B)＝1，∴当A与B对立时，结论成立．3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90解析：选A　依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．答案：0.8事件间关系的判断[典例]　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学

5、参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[解]　从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发

6、生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的．(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．[活学活用]从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张

7、)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生

8、，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥