2019届高三数学上学期12月月半考试题理

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1、2019届高三数学上学期12月月半考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则（）A.B.C.D.2.已知复数，若是实数，则实数的值为（）A．B．C．D．3以下判断正确的是().函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中，若，则”的逆命题为假命题4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(　　)A．120cm3B．100cm3C．80c

2、m3D．60cm35.由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为，若,,，则（）A.B.C.D.7.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A．15种B．20种C．48种D．60种8.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　）A．B．C．D．9.已知函数，则的图象大致为()OyxOyxOyxOyxABCD资*源10.如图，△ABC中，AD=DB，AE

3、=EC，CD与BF交于F，设，则(x,y)为()%库11函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为()A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的常数项为.14.如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．15.已知满足约束条件若的最小值为,则.16..已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）2在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，．（Ⅰ)求证：数列是等比数列；（Ⅱ)设数列的前项和为，，点在直线上，求的通项.19．（本小题满分12分）随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525资*源%库10已知分3期付款的频

5、率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为xx元，以频率作为概率.(Ⅰ)求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望.20．（本小题满分12分如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.21．（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点（Ⅰ）证明：抛物线在点的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数，使以

6、为直径的圆经过点？若存在，求的值；若不存在，说明理由.22．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在其定义域内有两个不同的极值点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）设两个极值点分别为，证明:．高三数学试题参考答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ADCBCCACAcBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．-2014．15．16．6三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）【解析】（I）证明：由正弦定理

7、可知原式可以化解为∵和为三角形内角,∴则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知，∵为为三角形内角，，则，即由（I）可知，∴18已知数列的前项和为，，，．（Ⅰ)求证：数列是等比数列；（Ⅱ)设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值．解析：（Ⅰ)由，得，两式相减得，所以（)，因为，所以，，所以是以为首项，公比为的等比数列（Ⅱ)由（Ⅰ)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，当时，，因为满足该式，所以所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以由恒成立，即恒成立，又，故