2019-2020年高中数学 第一章 三角函数章末测试A 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学第一章三角函数章末测试A新人教A版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin的值等于(　　)A．－B．－C.D.2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝(　　)A.B．－C.D．－3．设α为第二象限角，则tanα·＝(　　)A．1B．tan2αC．－tan2αD．－14．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)5．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　)A．y

2、＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin6．把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin7．函数y＝sin的一个单调递减区间为(　　)A.B.C.D.8．函数f(x)＝3sin在区间上的最小值及取最小值的x值依次为(　　)A．－3，B．0，－C．－，D．－，－9．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A.B.C.D.10．设函

3、数f(x)＝sin，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点对称C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．2015°角是第__________象限角．12．函数y＝最小正周期是________．13．设函数y＝sin，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则

4、x1－x2

5、的最小值是________．14．设ω是

6、正实数，函数f(x)＝2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的取值范围是________．15．设f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在闭区间上的最大值为，则ω的值为________．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)化简：＋.17．(本小题6分)已知sinθ＝，<θ<π，(1)求tanθ；(2)求的值．18．(本小题6分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象过点(0,1)，如下图所示．(1)求函数f1(x)的解析式；(2)将函数y＝f1(x)的图象

7、向右平移个单位，得到函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值．19．(本小题7分)已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)在x∈[0，π]上的递增区间；(2)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出y＝f(x)的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．参考答案1.解析：sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.答案：C2.解析：由三角函数定义可得cosθ＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.答案：B3.解析：原式＝·＝，又∵α是第二象限角，∴s

8、inα>0，cosα<0，∴原式＝＝－1.答案：D4.解析：特殊值法．取x＝0，得y＝1，排除C、D；取x＝，y＝1－sin＝0，排除A，故选B.答案：B5.解析：因为函数的周期是π，所以T＝＝π，解得ω＝2，排除A，B.当x＝时，y＝sin＝sin＝1为最大值，所以y＝sin的图象关于直线x＝对称，选D.答案：D6.解析：函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到y＝sin的图象．答案：A7.解析：令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，

9、整理得＋kπ≤x≤＋kπ，所以仅有是单调递减区间．答案：A8.解析：∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值为3sin＝－.答案：C9.解析：设圆半径为r，则求得内接正三角形边长为r，∴圆心角弧度数为

10、α

11、＝＝.答案：B10.解析：当x＝时，2x＋＝π，不合题意，A不正确；当x＝时，2x＋＝，B不正确；f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin＝sin＝cos2x的图象，是偶函数的图象，C正确；当x＝时，f＝sin＝1，当x＝时，f＝sin＝<1，在上f(x)不是增函数，D不正确．答案：C1

12、1.解析：2015°＝5×360°＋215°，∵215°角是第三象限角，∴2015°角是第三象限角．答案：三12.解析：y＝＝＝tan2x，∴周期T＝π.答案：π13.解析：由已知得f(x1)为函数f(x)的最小值，f(x2)为函数f(x)的最大值，∴

13、x1－x2

14、的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间