2019-2020年高中数学 数列 版块三 等比数列 等比数列的通项公式与求和完整讲义(学生版)

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1、2019-2020年高中数学数列版块三等比数列等比数列的通项公式与求和完整讲义(学生版)典例分析【例1】在等比数列中,,,则它的公比_______,前项和_______.【例2】等差数列的前项和为,且,则.【例3】设等比数列的前项和为,若,则()A.B.C.D.【例4】设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则.【例5】等比数列的首项,前项和为,公比,若=,则等于.【例6】等比数列中,,公比,用表示它前项的积:,则,,…,中最大的是_______.【例7】已知数列的前项和为,.⑴求,,的值;⑵求的通项公式及.【例8】在等比

2、数列中,,试求:⑴和公比;⑵前6项的和.【例1】在等比数列中,已知对任意正整数,有,则________.【例2】求和:.【例3】在等比数列中,,.若数列的公比大于,且,求数列的前项和.【例4】在各项均为正数的等比数列中,若,则……等于()A.B.C.D.【例5】等比数列中,已知对任意自然数,,则()A.B.C.D.【例6】若,求的值.【例7】在等比数列中,,.若数列的公比大于,且,求数列的前项和.【例8】在等比数列的前项中,最小,且,前项和,求和公比.【例9】设等比数列前项和为,若,求数列的公比.【例10】的相邻两项是方程的两根,且,求

3、数列的前项和.【例1】已知数列:,,,…,,求它的前项和.【例2】已知:数列满足.⑴求数列的通项;⑵设求数列的前项和【例3】已知数列的通项公式为,求其前项和公式.【例4】求数列,,,…,,…,(为常数)的前项的和.【例5】已知等差数列,公差为,求【例6】设为等比数列,,已知,.⑴求数列的首项和公比;⑵求数列的通项公式.【例1】已知,数列是首项为,公比为的等比数列,令,⑴当时,求数列的前项和;⑵若数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.【例2】已知函数是一次函数,且,,,成等比数列,设,.⑴求;⑵设,求数列的前项和.【例3】设等比

4、数列的公比为,前项和.⑴求的取值范围;⑵设,记的前项和为,试比较与的大小.【例4】设是由正数组成的等比数列,是前项和,证明【例5】设是由正数组成的等比数列,是前项和.⑴证明:;⑵是否存在常数使得成立?并证明你的结论.【例6】用分期付款方式购买家用电器一件,价格为元,购买当天先付元,以后每月这一天都交付元,并加付欠款的利息,月利率为%,若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部货款付清后,买这件家电实际花了多少钱?【例1】从盛满升纯酒精的溶液里倒出升,然后填满水,再倒出升混合溶液后又用水填满.如此

5、继续下去,那么第次操作后溶液的浓度是多少?【例2】某企业年初有资金万元,如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为%,但每年年底都要扣除消费基金万元,余下基金投入再生产,为实现经过年资金达到万元(扣除消费基金后),那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)?【例3】小芳同学若将每月省下的零花钱元在月末存入银行,月利按复利计算,月利率为%,每够一年就将一年的本利和改存,年利按复利计算,年利率为%,问三年后取出本利共多少元(保留到个位)?【例4】用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行,记,。例如:用、

6、可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是,所以,,那么,在用形成的数阵中,=________。【例1】我们在下面的表格内填写数值:先将第行的所有空格填上;再把一个首项为,公比为的数列依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.第列第列第列…第列第行…第行第行……第行⑴设第行的数依次为,试用表示的值;⑵设第行的数依次为,求证:对于任意非零实数;⑶请在以下两个问题中选择一个进行研究(只能选择一个问题,如果都选,被认为选择了第一问).①能否找到的值,使得⑵中的数列的前项成为等比数

7、列?若能找到,值有多少个?若不能找到,说明理由.②能否找到的值,使得填表格后,除第列外,还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列?并说明理由.【例1】已知数列满足关系式,且,则的值是.【例2】在行列矩阵中,记位于第行第列的数为.当时,.【例3】已知数列的前项和为,且,⑴证明:是等比数列;⑵求数列的通项公式,并求出为何值时,取得最小值,并说明理由.【例1】已知数列的首项,其前项的和为,且,则A.0B.C.1D.2【例2】已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列的前5项和为A.或5B.或5C.C.【例3】设为等比数列的前项和,,则

8、A.11B.5C.D.【例4】在数列中,,,其中实数.⑴求的通项公式;⑵若对一切有,求的取值范围.【例5】设是由正数组成的等比数列,为其前项和.已知,,则A.B.C.D.【例6】设等比数列的公比为,前项和为

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