2019-2020年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 4.1抛物线的标准方程 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程4.1抛物线的标准方程苏教版选修2-1课时目标　1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的________方程．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是

2、__________，准线方程是__________，开口方向________．(3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是___________，准线方程是__________，开口方向________．一、填空题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离为________

3、．2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线－＝1上，则抛物线方程为______________．3．与抛物线y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是________．4．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF＝2，则△BCF与△ACF的面积之比为________．5．抛物线x2＋12y＝0的准线方程为__________．6．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．7．已知抛物线x2＝y

4、＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________．二、解答题8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．9.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物，但每多装150吨货物，船

5、体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？能力提升10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________．11．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．1．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向．2．焦点在y轴上的抛物

6、线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式．§2.4　抛物线2．4.1　抛物线的标准方程知识梳理1．相等　焦点　准线2．(1)标准　(2)(，0)　x＝－　向右(3)(－，0)　x＝　向左(4)(0，)　y＝－　向上(5)(0，－)　y＝　向下作业设计1.解析　因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为.2．y2＝±8x解析　由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0

7、)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.3．(0，)解析　两抛物线关于x－y＝0对称，其焦点也关于x－y＝0对称，y2＝x的焦点坐标为，故所求抛物线焦点为.4.解析　如图所示，设过点M(，0)的直线方程为y＝k(x－)，代入y2＝2x并整理，得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0，则x1＋x2＝.因为BF＝2，所以BB′＝2.不妨设x2＝2－＝是方程的一个根，可得k2＝，所以x1＝2.＝＝＝＝＝.5．y＝3解析　抛物线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3.6．y＝4x2解析　设PQ中点坐标为(x，y

8、)，则P点坐标为(2x,2y＋1)．又∵点P在y＝2x2＋1上，∴2y＋1＝8x2＋1，即y＝4x2.7．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析　由题意知，设P(x1，x－1)，Q(x2，x－1)，又A（-1,0），PAPQ,∴·＝0，即(－1－x1,1－x)·(x2