高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_4_1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.4.1　抛物线的标准方程1．掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程．(重点)2．抛物线标准方程与定义的应用．(难点)3．抛物线标准方程、准线、焦点的应用．(易错点)[基础·初探]教材整理　抛物线的标准方程阅读教材P51例1以上的部分，完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)Fx＝－y2＝－2px(p>0)Fx＝x2＝2py(p>0)Fy＝－x2＝－2py(p>0

2、)Fy＝1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)标准方程y2＝2px(p＞0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离．(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．(　　)(3)抛物线的方程都是二次函数．(　　)(4)抛物线

3、的开口方向由一次项及一次项系数的正负决定．(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．若抛物线的方程为x＝2ay2(a＞0)，则焦点到准线的距离p＝________.【导学号：09390039】【解析】　把抛物线方程化为标准形式：y2＝x，故p＝.【答案】　3．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．【解析】　∵＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.【答案】　x2＝－12y[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑

4、问3：　解惑：　[小组合作型]求抛物线的焦点及准线　(1)抛物线2y2－3x＝0的焦点坐标是__________________________，准线方程是________．(2)若抛物线的方程为y＝ax2(a≠0)，则抛物线的焦点坐标为________，准线方程为________．【自主解答】　(1)抛物线2y2－3x＝0的标准方程是y2＝x，∴2p＝，p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是x＝－.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政

5、德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)抛物线方程y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝y，当a>0时，则2p＝，解得p＝，＝，∴焦点坐标是，准线方程是y＝－.当a<0时，则2p＝－，＝－.∴焦点坐标是，准线方程是y＝－，综上，焦点坐标是，准线方程是y＝－.【答案】　(1)　x＝－(2)　y＝－求抛物线的焦点及准线步骤1．把解析式化为抛物线标准方程形式．2．明确抛物线开口方向．3．求出抛物线标准方程中p的

6、值．4．写出抛物线的焦点坐标或准线方程．[再练一题]1．求抛物线y＝－mx2(m>0)的焦点坐标和准线方程．【解】　抛物线y＝－mx2(m>0)的标准方程是x2＝－y.∵m>0，∴2p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是y＝.求抛物线的标准方程　根据下列条件确定抛物线的标准方程．(1)关于y轴对称且过点(－1，－3)；(2)过点(4，－8)；(3)焦点在x－2y－4＝0上．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚

7、、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【精彩点拨】　(1)用待定系数法求解；(2)因焦点位置不确定，需分类讨论求解；(3)焦点是直线x－2y－4＝0与坐标轴的交点，应先求交点再写方程．【自主解答】　(1)法一：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，将点(－1，－3)的坐标代入方程，得(－1)2＝－2p·(－3)，解得p＝，所以所求抛物线方程为x2＝－y.法二：由已知，抛物线的焦点在y轴上，因此设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)．又

8、抛物线过点，所以1＝m·(－3)，即m＝－，所以所求抛物线方程为x2＝－y.(2)法一：设所求抛物线方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p′y(p′>0)，将点(4，－8)的坐标代入y2＝2px，得p＝8；将点(4，－8)的坐标代入x2＝－2p′y，得p′＝1.所以所求抛物线方程为y2