2019人教A版数学必修五 课时作业12 等比数列

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1、2019人教A版数学必修五课时作业12等比数列一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于(　　)A．3n　　　　　　　　　　　B．4nC．3·4n－1D．4·3n－1解析：an＝a1·qn－1＝4·3n－1.答案：D2．在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为(　　)A．2B．3C．4D．8解析：＝q3＝8，∴q＝2.答案：A3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于(　　)A.B.C.D．2解析：设公比为q，

2、由已知得a1q2a1q8＝2(a1q4)2，则q2＝2，因为等比数列{an}的公比为正数，所以q＝.所以a1＝＝＝.答案：B4．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是(　　)A．4B．3C．2D.解析：设公差为d，则a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，整理，得a1＝2d.所以＝＝＝3.答案：B5．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．不确定解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，函

3、数y＝ax2＋2bx＋c的二次项系数a≠0，且Δ＝(2b)2－4ac＝4(b2－ac)，∴Δ＝4(b2－ac)＝4(ac－ac)＝0.故函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴只有一个交点．故选B.答案：B6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝(　　)A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2解析：设数列{an}的公比为q(q≠0)，因为a1，a3,2a2成等差数列，则a1＋2a2＝a3，即a1＋2a1q＝a1q2.则1＋2q＝q2，解得q＝1±.又等比数列{an}中，各项都是正数，则q>0，则

4、q＝1＋.所以＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝24，则a8＝________.解析：设数列{an}的公比为q(q≠0)，则有解得a1＝，q＝2，∴a8＝a1q7＝×27＝192.答案：1928．(xx·辽宁卷)已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：先判断数列的项是正数，再求出公比和首项．a＝a10＞0，根据已知条件得2＝5，解得q＝2.所以aq8＝a

5、1q9，所以a1＝2，所以an＝2n.答案：2n9．某林场的树木每年以25%的增长率增长，则第10年末的树木总量是今年的________倍．解析：设这个林场今年的树木总量是m，第n年末的树木总量为an，则an＋1＝an＋an×25%＝1.25an，则＝1.25，则数列{an}是公比q＝1.25的等比数列，则a10＝a1q9＝1.259m，所以＝1.259.答案：1.259三、解答题(共计40分)10．(10分)数列{an}中，前n项和Sn＝2n－1，求证：{an}是等比数列．证明：当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1.当n>1

6、时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－2n－1＝2n－1.又当n＝1时，2n－1＝21－1＝1＝a1，∴an＝2n－1.∴＝＝2.∴{an}是等比数列．11．(15分){an}为等比数列，求下列各值：(1)a6－a4＝24，a3a5＝64，求an；(2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q.解：(1)设数列{an}的公比为q，由题意得由②得a1q3＝±8，将a1q3＝－8代入①中得q2＝－2(舍去)．将a1q3＝8代入①中，得q2＝4，q＝±2.当q＝2时，a1＝1，∴an＝a1qn－1＝

7、2n－1.当q＝－2时，a1＝－1，∴an＝a1qn－1＝－(－2)n－1.∴an＝2n－1或an＝－(－2)n－1.(2)∵a2·a8＝36＝a3·a7，而a3＋a7＝15，∴或∴q4＝＝4或.∴q＝±或q＝±.12．(15分)已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，且lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn＝，n＝1,2,3，…，求证数列{bn}为等比数列．证明：∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2＝lga1＋lga4＝lg(a1·a4)，∴a＝a1·a4.设等差数列{an}的公差为d，则(a1＋

8、d)2＝a1(a1＋3d)，∴d2＝a1·d，∴d(a1－d)＝0，∴d＝0或d＝a1≠0.①当d＝0时，{an}为常数列，{bn}也为常数列，此时数列{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列．②当d＝a1≠0时，a2n＝a1＋(2n－1)d＝2nd，∴bn＝＝·，显然bn≠