2019人教A版数学必修一《幂函数》教案

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1、2019人教A版数学必修一《幂函数》教案一．教学目标：1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质5．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质;（

2、2）教学用具：多媒体三．教学过程：引入新知阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题.（1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1（2）求平方（3）求立方（4）求算术平方根（5）求－1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.探究新知1．幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2．研究函数的图像（1

3、）（2）（3）（4）（5）一．提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像，填P91探究中的表格定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1

4、）（1，1）（1，1）3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当＞1，＞1时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当∠α＜1时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当向原点靠近时，

5、图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.例题：1．证明幂函数上是增函数证：任取＜则==因＜0，＞0所以，即上是增函数.思考：我们知道，若得，你能否用这种作比的方法来证明上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？2．利用函数的性质，判断下列两个值的大小（1）（2）（3）分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5．课堂练习画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.6．归纳小结：提问方式（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图

6、象说出有关幂函数的性质吗？作业：P92习题2.3第2、3题小结与复习一.教学目标1.知识与技能（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系.（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题.2.过程与方法通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.3.情感、态度、价值观（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.（2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.二.重点、难点重点：指数函数与对数函数的性质。难点：灵活运用函数性质解决有关问题。三、学法与教具1、学法：讲授法、讨论法。

7、2、教具：投影仪。四、教学设想1、回顾本章的知识结构2、指数与对数指数式与对数式的互化指数←→对数值提问：在对数式中，a，N，b的取值范围是什么？例1：已知＝，54b＝3，用的值解法1：由＝3得＝b∴＝＝解法2：由设所以即：所以因此得：（1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。2．指数函数与对数函数问题1：函数分别必须满足什么条件.问题2：在同一直角坐标系中画出函数的图象，并说明两者之间的关系.问题3：根据图象

8、说出指数函数与对数函数的性质.例2：已知函数的图象沿轴方向向左平移1个单位后与的图象关于直线对称，且，则函数的值域为.分析：函数关于直线对称的函数为∴∴∵小结：底数相同的指数函数与对数函数关于对称，它们之间还有一个关系式子：例3：已知（1）求的定义域（2）求使的的取值范围分析：（1）要求的定义域，则应有（2）注意考虑不等号右边的0化为，则（2）小题变为两种情况分别求出.建