2019-2020年高中数学 2.4正态分布课后训练 新人教A版选修2-3

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1、2019-2020年高中数学2.4正态分布课后训练新人教A版选修2-31.设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>c+1)=P(Xm)=a,则P(X>6-m)等于(　　)A.aB.1-2aC.2aD.1-a解析:因为直线x=m与直线x=6-m关于直线x=3对称,所以P(X>6-m)=1-a.答案:D3.设随

2、机变量X服从正态分布,且相应的概率密度函数为φμ,σ(x)=,则(　　)A.μ=2,σ=3B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ=D.μ=3,σ=解析:φμ,σ(x)=,∴σ=,μ=2.答案:C4.一批电阻的电阻值X(Ω)服从正态分布N(1000,52),现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻,测得电阻值分别为1011Ω和982Ω,可以认为(　　)A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂D.甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂解析:∵X~N(1000,52),∴μ=1000,σ=5,∴μ-3σ=1000-3×5

3、=985,μ+3σ=1000+3×5=1015.∵1011∈(985,1015),982∉(985,1015),∴甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂.答案:C5.设随机变量X~N(1,22),则D等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.2C.D.1解析:因为X~N(1,22),所以D(X)=4,所以DD(X)=1.答案:D6.为了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58.5kg小于等

4、于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数是(　　)A.997B.954C.819D.683解析:由题意,可知μ=60.5,σ=2,故P(58.5

5、正态曲线在这两个区间上是对称的.因为区间(-3,-1)和区间(3,5)关于x=1对称,所以正态总体的均值为1.答案:18.设随机变量X~N(1,22),则Y=3X-1服从的总体分布可记为　　　　　　. 解析:因为X~N(1,22),所以μ=1,σ=2.又Y=3X-1,所以E(Y)=3E(X)-1=3μ-1=2,D(Y)=9D(X)=62.∴Y~N(2,62).答案:Y~N(2,62)9.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求:(1)成绩不及格的学生占多少?(2)成绩在80~90分内的学生占多少?解:

6、(1)设学生的得分情况为随机变量X,X~N(70,102),则μ=70,σ=10.在60~80分之间的学生所占的比例为P(70-10

7、函数图象如图所示.(1)写出此地农民工年均收入的密度函数的表达式;(2)求此地农民工年均收入在8000~8500元之间的人数所占的百分比.解:设农民工年均收入X~N(μ,σ2),结合题图可知,μ=8000,σ=500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为φμ,σ(x)==,x∈(-∞,+∞).(2)∵P(7500

8、4.13%.B组1.已知一次考试共有60名学生参加,考生的成绩X~N(110,5