2017-2018学年高中数学 课后提升训练十七 2.4 正态分布 新人教a版选修2-3

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1、课后提升训练十七正态分布(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列函数是正态密度函数的是　(　　)A.f(x)=,μ,σ(σ>0)都是实数B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=【解析】选B.仔细对照正态分布密度函数f(x)=(x∈R).注意指数中σ和系数的分母上的σ要一致,以及指数部分的正负.A错在正确函数的系数中分母部分的二次根式是不包含σ的,而且指数部分的符号应当是负的.B是正态分布N(0,1)的密度分布函数.C对应f(x)=(x∈R),从系数看σ=2,可是从指数部分

2、看σ=,所以不正确.D错在指数部分缺少一个负号.2.(2017·揭阳高二检测)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξc+1)=P(ξ

3、下列图形中不是正态分布曲线的为　(　　)【解析】选D.正态分布曲线关于直线x=μ对称,由于选项D的图形不是轴对称图形,故D不是正态分布曲线.4.某厂生产的零件外直径X～N(8.0,0.152)(单位:mm),现从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm,则可认为　(　　)A.上、下午生产情况均为正常B.上、下午生产情况均为异常C.上午生产情况正常,下午生产情况异常D.上午生产情况异常,下午生产情况正常【解析】选C.根据3σ原则,零件外直径在区间(8.0-3

4、×0.15,8.0+3×0.15),即(7.55,8.45)之外时为生产异常.5.(2017·兰州高二检测)正态总体N,数值落在(-∞,-2)∪(2,+∞)的概率为　(　　)A.0.46B.0.9973C.0.03D.0.0027【解题指南】由正态总体N可知:μ=0,σ=,2=μ+3σ.【解析】选D.设ξ～N,则P(-2<ξ≤2)=P=P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973,所以数值落在(-∞,-2)∪(2,+∞)的概率约为1-0.9973=0.0027.6.工人制造的零件尺寸ξ在正常情况下

5、服从正态分布N(μ,σ2),在一次正常的试验中,取1000个零件,不属于(μ-3σ,μ+3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为　(　　)A.7B.10C.3D.6【解析】选C.因为P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973,所以不属于区间(μ-3σ,μ+3σ)内的零件个数约为1000×(1-0.9973)=2.7≈3个.【补偿训练】(2017·东莞高二检测)某班有50名学生,一次考试后数学成绩ξ～N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分及以上的人数

6、为　(　　)A.10　　　B.9　　　C.8　　　D.7【解析】选C.因为考试的成绩ξ服从正态分布N(110,102),所以考试成绩ξ的概率分布关于x=110对称,因为P(100≤ξ≤110)=0.34,所以P(ξ≥120)=P(ξ≤100)=(1-0.34×2)=0.16,所以该班数学成绩在120分及以上的人数为0.16×50=8.7.(2017·太原高二检测)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于　(　　)A.0.6B.0.4C.0.3D.0

7、.2【解析】选C.因为随机变量ξ服从正态分布(2,σ2),μ=2,得对称轴是x=2.P(ξ<4)=0.8,所以P(ξ≥4)=P(ξ<0)=0.2,所以P(0<ξ<4)=0.6,所以P(0<ξ<2)=0.3.8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N的密度曲线)的点的个数的估计值为　(　　)A.2386　　　　B.2718C.3414　　　　D.4772附:若Χ～N,则P≈0.6827,P≈0.9545.【解题指南】根据正态分布的性质,P(0

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