2019-2020年高中数学 1.3.1 相似三角形的判定教案 新人教A版选修4-1

《2019-2020年高中数学 1.3.1 相似三角形的判定教案 新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学1.3.1相似三角形的判定教案新人教A版选修4-1课标解读1.了解三角形相似的定义．2.掌握相似三角形的判定定理，以及直角三角形相似的判定方法.1．相似三角形的有关概念(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．(2)相似比：相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)．2．预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3．相似三角形的判定定理名称定理内容简述判定定理1对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形

2、相似.两角对应相等，两三角形相似判定定理2对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理3对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.三边对应成比例，两三角形相似.4.引理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5．直角三角形相似的判定(1)上述所有的任意三角形相似的判定适用于直角三角形．(2)定理1：如果两个直角三角形有一个锐角对应

3、相等，那么它们相似．(3)定理2：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．(4)定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．1．用符号表示相似三角形时，应注意哪些问题？【提示】　(1)用符号表示相似三角形时，在两个相似三角形中，三边对应成比例，即＝＝，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的对应边，它们的位置不能写错．(2)用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以很快地找到相似三角形的对应角或对应边．如若△ABC∽△DE

4、F，则∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，＝＝.2．三角形相似的判定定理一是最常用的判断方法，使用此判定方法解题的常用基本图形有哪几种？【提示】　(1)平行线型：(2)相交线型：(3)旋转型：3．直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形是什么关系？【提示】　分成的两个直角三角形与原三角形相似．相似三角形的判定　如图1－3－1，已知＝＝，求证：△ABD∽△ACE.图1－3－1【思路探究】　由于已知＝，得＝，则要证明△ABD∽△ACE，只需证明∠DAB＝∠EAC即可．【自主解答】　因为＝＝，所以△ABC∽△ADE.所以∠BAC＝∠EAD，∠BAC－

5、∠DAC＝∠EAD－∠DAC，即∠DAB＝∠EAC.又＝，即＝，所以△ABD∽△ACE.1．本题中，∠DAB与∠EAC的相等关系不易直接找到，这里用∠BAC＝∠EAD，在∠BAC和∠EAD中分别减去同一个角∠DAC，间接证明．2．判定两个三角形相似时，关键是分析已知哪些边对应成比例，哪些角对应相等，根据三角形相似的判定定理，还缺少什么条件就推导出这些条件．图1－3－2　如图1－3－2，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，证明：△ABC∽△BCD.【证明】　∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.又∵BD平分∠ABC，

6、∴∠ABD＝∠CBD＝36°∴∠A＝∠CBD.又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.证明线段成比例　如图1－3－3，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，连接ED并延长与AB的延长线交于F.求证：＝.图1－3－3【思路探究】　由条件知：AB∶AC＝BD∶AD，转证BD∶AD＝DF∶AF，变为证△FAD∽△FDB.其中BD∶AD正是两对相似三角形的中间比．【自主解答】　∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C＝∠BAD，Rt△ADB∽Rt△CDA.∴AB∶AC＝BD∶AD.又∵E是AC的中点，∴AE＝DE＝EC，∴∠DAE＝∠AD

7、E，∴∠BAD＝∠BDF.又∠F＝∠F，∴△FDB∽△FAD.∴BD∶AD＝DF∶AF，即AB∶AC＝DF∶AF.1．本题根据＝，把欲证明的问题转化为证明＝是解题的关键．2．求证的成比例线段所在的三角形不相似时，应考虑用中间比过渡，也就是转证其他三角形相似，得到比例线段，最后得证结论．(xx·郑洲模拟)已知如图1－3－4，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.图1－3－4【证明】　在正方形ABCD中，∵Q是CD的中点，∴＝2.∵＝3，∴＝4.又BC＝2DQ，∴＝2.在△ADQ和△QCP中，＝，∠C＝

8、∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP.证明两直线平行　如图1－3－5，D为△ABC