2019-2020年高考数学模拟考试试题（一）理

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1、2019-2020年高考数学模拟考试试题（一）理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果集合，集合则（）A．B.C.D.2．已知为虚数单位，且，则的值为（）A．4B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）（A），（B）命题p：，，则：，（C）在△ABC中，“”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件（D）已知，则“”是“”成立的充分不必要条件4.等差数列的前n项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A.B.C.D.5.已知某几何体的三视图如图所示

2、，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（）A.B.C.D.7.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张.则不同的取法共有（）（A）135（B）172（C）189（D）2168.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1B．C．D．29.方程在内有相异两解，则（）A．B．C．或D．或10.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称，若任意的，不等式恒

3、成立，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，已知椭圆，双曲线，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．5B．C．D．12．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为14.若（）,记,则的值为_______.15.设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式

4、对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．16.已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设的三内角所对的边分别为且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，且的周长为14，求的值.19.（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆：过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设分别为椭圆

5、的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，，其中,（e≈2.718）．（1）若函数有极值1，求的值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：．请考生在22、23、24题中任选择一题作答，做答题请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.⑴求证：；⑵若圆的半径为2，求的值.23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数

6、方程为（为参数）.⑴以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；⑵已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）在（1）的条件下设，当实数时，证明：.参考答案一、选择题：1．【解析】集合指函数的定义域，故，即；集合指函数的定义域，即，所以选C2.【解析】由，可得，∴，∴，故选B3.【解析】试题分析：对（A），当时，.故错.对（B），应为：，.对（C），在△ABC中，当△ABC为锐角三角形时，必有.当时，只能说明角为锐角，角B或

7、角C还有可能为钝角，故不一定为锐角三角形，所以是必要不充分条件，结论正确.对（D），“”时，不一定有“”，比如取.当时，必有.所以应为必要不充分条件.综上知，选C.4.试题分析：由，又，，所以.又.所以数列的公差小于0，且.所以.由.所以<0,因为前八项是递减且为正，由所以前八项递增，又有>0.故选D.5.试题分析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.6.【解析】由题可得，当圆心与区域中的点距离最小时，最

8、大，所以圆心到直线的距离最小，即，因为半径，所以角，即，故选B.7.【解析】C试题分析：取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，则这3张可以是两种颜色，也可以是三种颜色；蓝色卡片至多1张，则有两种情况：一是无蓝色，二是有一张是蓝色.若无蓝色，则共有种；若有1张蓝色，则共有.共有189种.8.【解析】试题分析：输出；故