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《2019-2020年高考数学大一轮总复习 第10篇 第1节 计数原理、排列与组合课时训练 理 新人教A版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第10篇第1节计数原理、排列与组合课时训练理新人教A版一、选择题1.已知某公园有4个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法的种数为( )A.16 B.13C.12D.10解析:由分步乘法计数原理可知,走法总数为4×3=12.故选C.答案:C2.如图所示,在A、B间有四个焊接点1、2、3、4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A、B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有( )A.9种B.11种C.13种D.15种解析:按照焊接点脱落的个数进行
2、分类.若脱落1个,则有(1),(4)共2种;若脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6种;若脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4种;若脱落4个,有(1,2,3,4)共1种.综上共有2+6+4+1=13(种)焊接点脱落的情况.故选C.答案:C3.(xx河南省三市(平顶山、许昌、新乡)三模)现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检,每校分配1名医生和2名护士,则不同的分配方法共有( )A.6种B.12种C.18种D.
3、24种解析:只需让第一所学校选取即可.先从2名医生中选取1名,不同的选法有C=2(种);再从4名护士中选取2名,不同的选法有C=6(种).由分步乘法计数原理可得,不同的分配方案有2×6=12(种).故选B.答案:B4.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!解析:9个座位坐3个三口之家,每家人坐在一起,用捆绑法,不同的坐法种数为A(AAA)=(3!)4.故选C.答案:C5.(xx甘肃省兰州一中高三高考冲刺)将甲、乙、丙、丁
4、、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案种数为( )A.150B.114C.100D.72解析:北大上海交大浙大311CC=8221CC=18212CC=18131CC=16122CC=24113CC=16所以不同的保送方案有8+18+18+16+24+16=100(种).故选C.答案:C6.(xx吉林省实验中学第二次模拟)袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球,从中取出3个球,则取出球的编号互不相同的取法种数为(
5、 )A.32B.40C.24D.56解析:由题意知每个号码均有白球和黑球各一个.先从4个号码中选取3个,不同的选法为C=4(种);然后每个号码选择一球各有2种选法,所以不同的选法共有4×2×2×2=32(种).故选A.答案:A二、填空题7.(1)若3A=2A+6A,则x=________.(2)若Cx2-x16=C,则x=________.解析:(1)原方程可化为3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),∵x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),整理得3x2-17x+1
6、0=0.解之得x=(舍去)或x=5.∴原方程的解为x=5.(2)原方程可化为x2-x=5x-5或(x2-x)+(5x-5)=16,即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0.解得x=1,x=5或x=-7,x=3,经检验x=5和x=-7不合题意,故原方程的根为1,3.答案:(1)5 (2)1或38.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有________种.解析:按甲的安排进行分类讨论①甲排周一,则乙丙排
7、后4天中2天,有4×3=12(种);②甲排周二,则乙、丙排后3天中2天,有3×2=6(种);③甲排周三,则乙、丙排后2天,有2×1=2(种).故共有12+6+2=20(种).答案:209.已知a∈{2,4,6,8},b∈{3,5,7,9},则能组成logab>1的对数值有________个.解析:由logab>1可得b>a,故可根据a的取值进行分类.当a=2时,b可取3,5,7,9共4种情况;当a=4时,b可取5,7,9共3种情况;当a=6时,b可取7,9共2种情况;当a=8时,b只能取9,共1种情况.由分
8、类加法计数原理可知不同的对数值共有4+3+2+1-1=9(个).其中log23=log49.答案:910.某市教育局在一次教师招聘中共邀请了9名评委老师,若将9位评委老师平均分成三组进行打分,共有________种不同的分法.解析:9位评委老师平均分成3组,每组3人,这是一个均分问题,故不同的分法为=280(种).答案:280三、解答题11.在由开关组A、B组成的串联电路中,如图所示,只合上两个开关以接通电路电源